Officina del Moto Accelerato › Parte 2 › Lo spazio di frenata
A velocità doppia non servono il doppio dei metri: ne servono quattro volte tanti.
Un ostacolo compare all'improvviso davanti a te. Premi il freno. Quanti metri servono per fermarti?
È il problema più concreto di tutta la cinematica, e a questo punto del percorso hai già tutto per risolverlo. Il tempo non ci interessa: interessa lo spazio. Quindi la formula giusta è quella senza il tempo.
Poiché in una frenata l'accelerazione è negativa, il segno meno davanti si elide con quello di a e lo spazio risulta positivo. Molti preferiscono ricordarla così, usando il valore assoluto della decelerazione:
Guarda dove si trova v0 in quella formula: al quadrato. È il dettaglio matematico con le conseguenze più serie di tutto il capitolo.
Prendiamo un'automobile con pneumatici in buono stato su asfalto asciutto: la decelerazione tipica è di circa 7 m/s².
| Velocità | In m/s | Spazio di frenata |
|---|---|---|
| 50 km/h | 13,9 | circa 14 m |
| 100 km/h | 27,8 | circa 55 m |
| 130 km/h | 36,1 | circa 93 m |
Confronta le prime due righe. La velocità raddoppia, lo spazio di frenata diventa quattro volte più lungo. Non è un'approssimazione: 100 è il doppio di 50, e il suo quadrato è quattro volte tanto.
Guidando, la sensazione è che andando un po' più forte serva un po' più spazio: il nostro istinto ragiona in proporzione diretta. La fisica dice altro. A velocità tripla i metri diventano nove volte tanti. È esattamente la ragione per cui un incidente a 130 km/h è incomparabilmente più probabile e più grave di uno a 50, anche se la velocità è solo due volte e mezzo maggiore.
C'è una parte del problema che le formule non descrivono, ed è spesso la più lunga.
Fra l'istante in cui vedi l'ostacolo e l'istante in cui il freno comincia davvero ad agire passa del tempo: devi accorgerti, decidere, spostare il piede. È il tempo di reazione, che per una persona attenta vale circa un secondo, e diventa molto più lungo se è stanca o distratta.
Durante quel tempo il veicolo non sta frenando affatto: procede a velocità costante. Lo spazio percorso in quella fase si calcola con la legge del moto uniforme:
Lo spazio di arresto complessivo è la somma dei due contributi.
| Velocità | Spazio di reazione (1 s) | Spazio di frenata | Spazio di arresto |
|---|---|---|---|
| 50 km/h | 14 m | 14 m | circa 28 m |
| 100 km/h | 28 m | 55 m | circa 83 m |
| 130 km/h | 36 m | 93 m | circa 129 m |
Osserva come cambiano i pesi. A 50 km/h le due parti si equivalgono: metà dello spazio se ne va prima ancora di toccare il freno. A 130 km/h la frenata pesa quasi il triplo della reazione, perché cresce con il quadrato mentre lo spazio di reazione cresce in proporzione semplice.
Un'auto viaggia a 72 km/h. Il conducente reagisce in 0,8 s e frena con decelerazione 6 m/s². Qual è lo spazio di arresto?
Unità: 72 : 3,6 = 20 m/s.
Reazione: 20 · 0,8 = 16 m.
Frenata: 20² / (2 · 6) = 400 / 12 = 33,3 m.
Totale: 16 + 33,3 = 49,3 m circa, quasi mezzo campo da calcio.
Nella formula compare anche a, e vale la pena chiedersi che cosa determini il suo valore. Non dipende dal veicolo quanto dal contatto fra pneumatici e strada: è l'attrito a fermare l'automobile, non il freno. Il freno blocca le ruote; sono le gomme sull'asfalto a dissipare il moto.
| Condizione | Decelerazione tipica | Frenata da 100 km/h |
|---|---|---|
| Asfalto asciutto | circa 7 m/s² | circa 55 m |
| Asfalto bagnato | circa 4 m/s² | circa 96 m |
| Ghiaccio | circa 1 m/s² | circa 386 m |
Poiché a sta al denominatore, dimezzare la decelerazione raddoppia lo spazio. Sul ghiaccio, dove l'attrito è quasi assente, i metri necessari diventano centinaia: ecco perché con quel fondo non è questione di guidare con prudenza, è questione di non guidare affatto.
Questi conti suppongono che la decelerazione resti costante per tutta la frenata, il che è una semplificazione: nella realtà dipende da come si preme il pedale, dallo stato delle gomme, dal carico, dall'intervento dell'ABS. I valori ottenuti sono stime ragionevoli, non garanzie. Come sempre, una legge fisica vale nelle condizioni in cui è stata formulata.
Questo percorso è cominciato con una domanda astratta — che cosa significa che un corpo si muove — ed è finito con un calcolo che riguarda la vita di tutti i giorni. Non è un caso: è quello che la fisica fa.
Le tre formule del moto accelerato non sono tre righe da memorizzare prima del compito. Sono lo strumento che permette di rispondere a domande che, senza di esse, resterebbero questioni di opinione: quanto spazio serve, quanto tempo serve, che velocità avrò. E rispondono con un numero, che si può controllare.
Nella simulazione Lo spazio di frenata puoi cambiare la velocità iniziale e osservare come si allunga lo spazio necessario a fermarsi. Prova a raddoppiare la velocità e a controllare se lo spazio diventa davvero quattro volte più lungo: è la verifica sperimentale di tutto quello che hai letto in questa lezione.
Perché il tempo non è né dato né richiesto: si conoscono velocità iniziale, velocità finale (zero) e decelerazione, e si cerca lo spazio. È esattamente il caso per cui quella formula esiste.
90 : 3,6 = 25 m/s, quindi 25² / (2 · 5) = 625 / 10 = 62,5 m. Usando 90 al posto di 25 il risultato sarebbe sbagliato di quasi tredici volte.
Diventa nove volte più lungo: la velocità è triplicata e nella formula compare al quadrato, e 3² = 9.
No: il freno non sta ancora agendo, quindi il moto è uniforme e lo spazio percorso è semplicemente v0 per il tempo di reazione. È spazio perso, che si somma per intero a quello di frenata.
Perché l'attrito fra pneumatici e asfalto è minore, quindi la decelerazione è più piccola. E poiché a sta al denominatore, una decelerazione ridotta a poco più della metà fa quasi raddoppiare i metri necessari.