Officina del Moto Accelerato › Parte 2 › Il moto decelerato
Quando l'accelerazione si oppone al moto: stesse formule, un segno diverso.
Nel linguaggio comune «accelerare» e «decelerare» sono due azioni diverse. In fisica no: esiste una sola grandezza, l'accelerazione, e la differenza sta tutta nel confronto fra il suo verso e quello della velocità.
Un'automobile che procede in retromarcia premendo il gas ha velocità negativa e accelerazione negativa: i due segni concordano, e infatti sta accelerando, pur avendo entrambi i valori negativi. È la regola che avevi già incontrato studiando l'accelerazione media, e qui torna in tutta la sua utilità.
Si usa comunemente e va benissimo in italiano, ma nelle formule non esiste una grandezza chiamata decelerazione: esiste l'accelerazione con il suo segno. Scrivere «decelerazione = 5 m/s²» e poi sostituire +5 nelle formule è l'errore che rovina più esercizi in assoluto. Se il corpo va nel verso positivo e frena, nelle formule va scritto a = −5 m/s².
Non c'è nulla di nuovo da imparare. Si usano le tre formule della Parte 1, sostituendo l'accelerazione con il suo segno.
Un'automobile viaggia a 20 m/s e frena con a = −4 m/s².
| t (s) | Calcolo | Velocità v (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 − 0 | 20 |
| 1 | 20 − 4 | 16 |
| 2 | 20 − 8 | 12 |
| 3 | 20 − 12 | 8 |
| 4 | 20 − 16 | 4 |
| 5 | 20 − 20 | 0 |
Ogni secondo la velocità cala di 4 m/s, e dopo 5 secondi l'auto è ferma.
Fermarsi significa raggiungere velocità zero. Basta quindi imporre v = 0 nella legge della velocità:
Nell'esempio: t = −20 / (−4) = 5 s, che è proprio quanto avevamo trovato con la tabella.
Il tempo di arresto deve venire positivo. Se il conto dà un numero negativo, quasi certamente hai scritto l'accelerazione positiva in una frenata. È un controllo che costa un secondo e intercetta l'errore più frequente di tutto il capitolo.
Qui c'è una trappola in cui è facile cadere. Che cosa dicono le formule se calcoliamo la velocità dell'automobile dell'esempio a t = 8 s?
v = 20 − 4 · 8 = −12 m/s. Un valore negativo: secondo la formula l'auto starebbe tornando indietro a 12 m/s.
Naturalmente non è quello che succede: un'automobile che frena si ferma e resta ferma. Il punto è che le formule descrivono un'accelerazione costante, e nella realtà quella accelerazione smette di agire nell'istante in cui il corpo si ferma. Da lì in poi il modello non vale più.
In un problema di frenata, calcola sempre per primo il tempo di arresto. Se l'istante di cui ti chiedono qualcosa viene dopo, la risposta non si ottiene dalle formule: il corpo è semplicemente fermo dove si era fermato. Usare le formule oltre quell'istante significa descrivere un moto che non avviene.
Ci sono casi in cui invece l'inversione è reale: un sasso lanciato verso l'alto rallenta, si ferma per un istante e poi torna giù, perché la gravità continua ad agire anche dopo. Lì la formula con velocità negativa descrive bene la discesa. La differenza è tutta in questa domanda: la causa che rallenta il corpo continua ad agire dopo l'arresto?
Sul grafico velocità-tempo la retta scende, partendo da v0 e arrivando a toccare l'asse dei tempi proprio nell'istante di arresto.
La retta scende fino a toccare l'asse: lì il corpo è fermo. L'area del triangolo è lo spazio percorso durante la frenata.
Nota l'area: è un triangolo di base il tempo di arresto e altezza v0. La sua area vale ½ · v0 · t, e come sai dalla lezione sui grafici quell'area è lo spazio percorso. Nell'esempio: ½ · 20 · 5 = 50 metri. È lo spazio di frenata, ed è l'argomento della prossima e ultima tappa.
Sul grafico spazio-tempo, invece, la curva è ancora una parabola, ma con la concavità rivolta verso il basso: sale sempre meno ripidamente, finché diventa orizzontale nell'istante dell'arresto. Da quel momento resta piatta, perché la posizione non cambia più.
No, sta accelerando: i due segni concordano, quindi il modulo della velocità cresce. Si muove nel verso negativo e lo fa sempre più rapidamente.
Nelle formule l'accelerazione va scritta −5 m/s², quindi t = −25 / (−5) = 5 s. Scrivendo +5 si otterrebbe −5 s, un risultato impossibile che segnala l'errore.
Darebbe 25 − 5 · 8 = −15 m/s, cioè un'auto che torna indietro. Non è attendibile: l'auto si è fermata a 5 s e lì è rimasta. Oltre il tempo di arresto il modello non descrive più la realtà.
Perché la gravità continua ad agire anche dopo che il sasso si è fermato: l'inversione del moto è reale, e la formula con velocità negativa descrive correttamente la discesa.
È l'area del triangolo compreso fra la retta discendente e gli assi: base il tempo di arresto, altezza la velocità iniziale, quindi ½ · v0 · t.