Officina dell'Elettrostatica › Modulo 4 › Energia Potenziale e Potenziale Elettrico
Dal lavoro e dalla conservatività del campo elettrico all’energia potenziale, al potenziale, alle superfici equipotenziali e alla gabbia di Faraday.
Quando una carica elettrica si trova in una regione in cui è presente un campo elettrico E, su di essa agisce la forza elettrica F = q · E. Se la carica si sposta, la forza può compiere un lavoro positivo, negativo o nullo, secondo l'orientamento dello spostamento rispetto alla forza.
Per capire che cosa accade all'energia, immaginiamo una carica positiva +q tra due piastre cariche. Il campo elettrico è diretto dalla piastra positiva a quella negativa, quindi la forza elettrica sulla carica è diretta verso destra. Le frecce azzurre mostrano il campo; soltanto nel secondo disegno compare una forza esterna, rappresentata in viola.
Il campo compie lavoro positivo. Se la carica è lasciata libera da ferma in A, raggiunge B con una velocità maggiore, senza una spinta esterna. L'energia cinetica acquistata proviene dall'energia potenziale elettrica del sistema, che diminuisce.
Per riportare lentamente la carica da B ad A bisogna applicare una forza esterna verso sinistra, contro il campo. L'energia fornita dall'esterno si accumula come energia potenziale elettrica; il campo compie lavoro negativo.
Partiamo dal processo inverso, quello mostrato nel secondo disegno. Se la carica è in B, per riportarla lentamente in A dobbiamo contrastare la forza elettrica. Un agente esterno deve compiere lavoro: fornisce energia al sistema formato dalla carica e dalle piastre. Poiché il movimento avviene lentamente, senza un aumento apprezzabile dell'energia cinetica, questa energia resta immagazzinata nella configurazione elettrica.
Ora lasciamo libera la carica in A, senza spingerla. La forza elettrica la fa accelerare verso B: la sua energia cinetica aumenta. Ma da dove arriva questa energia, se non c'è un agente esterno a fornirla? Proprio dall'energia che avevamo immagazzinato spostando la carica contro il campo. Ecco perché l'energia potenziale del sistema diminuisce mentre la carica acquista velocità.
Il ragionamento è analogo a quello di un oggetto sollevato e poi lasciato cadere: l'energia fornita per sollevarlo può trasformarsi in energia cinetica durante la discesa. Nel caso elettrico, l'energia potenziale appartiene all'interazione tra la carica e le sorgenti del campo, non alla carica isolata. Per comprendere questa trasformazione non è ancora necessario fissare il valore zero dell'energia potenziale: è sufficiente confrontare le due configurazioni.
Per ora abbiamo descritto il fenomeno qualitativamente. Nella parte dedicata all'energia potenziale, dopo lo studio della conservatività del campo, ne ricaveremo la relazione matematica.
Nella simulazione Il lavoro del campo puoi osservare come, sia nel campo gravitazionale sia in quello elettrico uniforme, il lavoro del campo sia negativo quando sollevi la sfera o la carica contro la forza e positivo quando le lasci scendere. Durante la discesa l'energia potenziale diminuisce, mentre l'energia cinetica aumenta.
Se una forza costante F produce uno spostamento di modulo s, il lavoro dipende anche dall'angolo α tra la forza e lo spostamento. Conta infatti soltanto la componente della forza nella direzione del moto.
Un sistema può possedere energia perché i suoi corpi sono in movimento: è l'energia cinetica. Può però possedere energia anche per il modo in cui le sue parti sono disposte nello spazio: è l'energia potenziale.
Nel caso elettrico, spostare le cariche in verso opposto alla forza elettrica richiede un apporto di energia dall'esterno, se non si utilizza energia cinetica già disponibile. In questo modo può aumentare l'energia potenziale elettrostatica, legata alla configurazione del sistema.
Un campo elettrico si dice uniforme se possiede lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso in tutti i punti della regione considerata. È una buona approssimazione per la regione centrale compresa tra due armature metalliche piane, parallele, grandi e vicine, cariche con segni opposti (modello del condensatore piano), trascurando gli effetti ai bordi.
Figura 1 — In un campo uniforme, la forza su una carica positiva è costante e parallela alle linee di campo: il lavoro compiuto è L = q · E · d.
Essendo il campo costante, anche la forza F = q · E è costante. Nel caso rappresentato in figura, la carica è positiva e lo spostamento rettilineo di modulo d avviene nel verso del campo: forza e spostamento sono concordi, quindi:
In generale, per una carica di qualsiasi segno, la forza elettrica ha modulo F = |q| · E. Il lavoro compiuto dalla forza elettrica durante uno spostamento di modulo d è quindi:
Ricordiamo che su una carica positiva la forza elettrica ha lo stesso verso del campo, mentre su una carica negativa ha verso opposto. Il segno del lavoro dipende dall'angolo α: è positivo se lo spostamento ha una componente nel verso della forza, negativo se ha una componente nel verso opposto e nullo se è perpendicolare alla forza.
Immaginiamo di andare da A a B in un campo uniforme. Possiamo seguire il segmento diretto oppure un percorso spezzato. Nei tratti perpendicolari al campo il lavoro è nullo; nei tratti inclinati conta soltanto la proiezione dello spostamento nella direzione del campo.
Alla fine, qualunque sia il cammino scelto, la somma delle proiezioni nella direzione del campo è sempre la stessa. Il lavoro dipende quindi soltanto dalla posizione iniziale e finale.
In un campo uniforme, il lavoro dipende dalla proiezione orientata dello spostamento lungo la direzione del campo, non dalla lunghezza del cammino. Indicando questa proiezione con Δs∥, vale L = qEΔs∥. Essa è positiva nel verso del campo e negativa nel verso opposto. In figura Δs∥ = d.
Nella simulazione Discretizzazione del lavoro puoi dividere lo spostamento di una carica in un campo elettrico uniforme in piccoli passi Δs e osservare come il lavoro si costruisce, passo dopo passo, come somma delle aree di rettangoli di base Δs e altezza F nel grafico forza–spostamento. La forza è costante, quindi i rettangoli sono tutti uguali: la loro somma è l'area del rettangolo di base d e altezza F.
La forza elettrostatica generata da cariche sorgenti ferme è una forza conservativa, proprio come la forza peso. Questo significa che il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare una carica da A a B dipende soltanto dai due punti e non dal percorso seguito.
Una carica positiva q va da A a B in un campo elettrico uniforme seguendo tre percorsi diversi. Per ciascun percorso l'animazione somma, tratto dopo tratto, il lavoro compiuto dalla forza elettrica.
Consideriamo una carica Q ferma, che genera un campo elettrico nello spazio. Poniamo una seconda carica q nel punto A, a distanza rA da Q, e immaginiamo di spostarla fino al punto B, a distanza rB da Q.
La forza elettrica non è costante, perché la sua intensità varia con la distanza. Calcolando il lavoro della forza di Coulomb si ottiene:
Osserviamo un fatto decisivo: nella formula compaiono soltanto le distanze iniziale e finale, rA e rB, e non la traiettoria percorsa. Questa proprietà ci permette di introdurre l'energia potenziale elettrostatica.
Vai alla dimostrazione del lavoro della forza elettrica →Nella simulazione Discretizzazione del lavoro in un campo radiale puoi allontanare una carica dalla carica sorgente a piccoli passi Δs e osservare come il lavoro si costruisce come somma delle aree di rettangoli nel grafico forza–distanza. La forza diminuisce con la distanza, quindi i rettangoli diventano sempre più bassi; riducendo il passo, la loro somma si avvicina sempre meglio all'area sotto la curva della forza.
Per definire l'energia potenziale dobbiamo prima scegliere un livello di riferimento. Per due cariche puntiformi, convenzionalmente attribuiamo energia potenziale nulla quando la loro distanza tende all'infinito: U(∞) = 0.
Partiamo dalla carica q nel punto A e immaginiamo di portarla molto lontano da Q, fino all'infinito, mentre Q rimane ferma. Nella formula del lavoro il termine 1rB tende a zero. Otteniamo:
Definiamo l'energia potenziale UA della configurazione con q nel punto A come il lavoro che la forza elettrica compie per portare q da A all'infinito:
Lo stesso ragionamento vale per la carica posta nel punto B. In generale, l'energia potenziale del sistema formato da Q e q, quando le due cariche distano r, è:
Abbiamo definito l'energia potenziale elettrostatica del sistema formato dalle cariche Q e q in funzione della loro distanza. Quando q si trova nel punto A, l'energia potenziale è:
Quando q si trova nel punto B, l'energia potenziale è:
Riprendiamo la formula del lavoro della forza elettrica, già ottenuta per lo spostamento da A a B:
Il primo termine è proprio l'energia potenziale iniziale UA, mentre il secondo è l'energia potenziale finale UB. Pertanto:
Definiamo la variazione di energia potenziale come la differenza tra il valore finale e quello iniziale:
Otteniamo così la relazione fondamentale:
Se il lavoro del campo è positivo (L > 0), l'energia potenziale diminuisce (ΔU < 0); se è negativo (L < 0), l'energia potenziale aumenta (ΔU > 0). La relazione vale sia per cariche di segno concorde sia per cariche di segno discorde e, più in generale, per le forze conservative.
In un campo uniforme, il lavoro della forza elettrica è L = qEΔs∥, dove q mantiene il proprio segno algebrico e Δs∥ è la proiezione orientata dello spostamento lungo il campo. Combinando questa espressione con L = −ΔU, otteniamo:
Se una carica positiva si sposta nel verso del campo, la sua energia potenziale diminuisce; per una carica negativa vale il contrario.
Nella simulazione Dall'energia potenziale all'energia cinetica puoi lasciare libera una carica positiva vicino a una carica sorgente dello stesso segno: la forza elettrica la respinge e la carica accelera. Il lavoro del campo è positivo: l'energia potenziale del sistema diminuisce e si trasforma in energia cinetica della carica. Più la carica parte vicina alla sorgente, maggiore è l'energia potenziale iniziale e maggiore è il lavoro che il campo compie.
Vicino alla superficie terrestre scegliamo spesso il suolo come riferimento U = 0. Sollevando un corpo aumenta l'energia potenziale gravitazionale U = mgh; quando il corpo scende, il lavoro della forza peso è positivo e U diminuisce. Nel campo elettrico il principio è analogo, anche se l'energia potenziale può essere positiva o negativa a seconda delle cariche.
Abbiamo ricavato che, scegliendo U(∞) = 0, l'energia potenziale di due cariche puntiformi è U(r) = k0Qqr. Questa energia può essere positiva o negativa: il suo segno dipende dal prodotto algebrico delle due cariche. Nota inoltre che l'energia potenziale varia come 1r, mentre la forza elettrica varia come 1r2.
Ricordiamo che, scegliendo l’infinito come riferimento (U(∞) = 0), l’energia potenziale elettrostatica del sistema corrisponde al lavoro che la forza elettrica compirebbe per portare la carica q dalla posizione considerata fino all’infinito, mantenendo fissa la carica Q.
Cariche dello stesso segno: la forza elettrica è repulsiva e diretta verso l’esterno. Durante lo spostamento verso l’infinito, la forza e lo spostamento hanno lo stesso verso: il lavoro del campo è positivo e quindi anche l’energia potenziale è positiva.
Cariche di segno opposto: la forza elettrica è attrattiva e diretta verso l’altra carica. Durante lo spostamento verso l’infinito, la forza e lo spostamento hanno versi opposti: il lavoro del campo è negativo e quindi anche l’energia potenziale è negativa.
In entrambi i casi consideriamo il lavoro della forza elettrica, anche quando lo spostamento verso l’infinito richiederebbe l’intervento di un agente esterno.
Se un sistema è formato da più cariche puntiformi, l'energia potenziale totale dipende dalla posizione reciproca di tutte le cariche. Per calcolarla dobbiamo considerare le interazioni tra le cariche prese a due a due.
Pensiamo a una pila: l'energia che immagazzina, prevalentemente di natura chimica, può essere trasferita a un circuito e utilizzata per compiere lavoro, per esempio facendo funzionare un piccolo motore.
Allo stesso modo, l'energia potenziale elettrostatica descrive una possibilità di compiere lavoro legata alla configurazione del sistema di cariche. Non appartiene a una singola carica isolata, ma alle loro interazioni. La pila è soltanto un'analogia: l'energia chimica immagazzinata in essa non è la stessa grandezza che stiamo calcolando.
Immaginiamo di costruire il sistema, portando le cariche una alla volta dall'infinito fino alle rispettive posizioni, mentre quelle già collocate rimangono ferme. Supponiamo di spostarle lentamente: il lavoro compiuto dall'agente esterno corrisponde alla variazione di energia potenziale, perché non stiamo facendo aumentare la loro energia cinetica.
Con tre cariche otteniamo dunque Utot = UAB + UAC + UBC. Ogni coppia compare una sola volta, perché la sua interazione è stata già conteggiata quando è arrivata la seconda delle due cariche.
Per individuare tutte le coppie senza dimenticarne nessuna e senza contarle due volte, possiamo seguire anche il procedimento inverso: partire dal disegno del sistema completo e togliere idealmente le cariche una alla volta, portandole all'infinito.
Questo allontanamento è soltanto un ragionamento per organizzare il calcolo: non occorre spostare realmente le cariche.
Le tre linee rappresentano le tre coppie di cariche da considerare: AB, AC e BC.
Partiamo da A: conteggiamo AB e AC. Escludiamo idealmente A. Tra le cariche rimaste B e C conteggiamo BC. A questo punto non rimane alcuna coppia da aggiungere.
Quando abbiamo studiato il campo elettrico, abbiamo considerato una piccola carica di prova q0, positiva per convenzione, posta in un punto P dello spazio dove sono presenti altre cariche, dette cariche sorgenti.
La forza elettrica F agente sulla carica di prova dipende dal valore di q0: se raddoppiamo la carica di prova, raddoppia anche la forza. Per descrivere il campo creato dalle sorgenti nel punto P, indipendentemente dalla carica di prova, abbiamo diviso la forza per q0:
Possiamo seguire lo stesso ragionamento per l'energia potenziale elettrica.
Finora abbiamo studiato l'energia potenziale elettrica di un sistema di cariche, ottenuta sommando le energie delle diverse coppie di cariche che interagiscono.
Consideriamo ora le cariche sorgenti mantenute ferme e collochiamo una piccola carica di prova q0 nel punto P del campo da esse generato. A questa carica di prova è associata un'energia potenziale elettrica U(P), dovuta alla sua interazione con le cariche sorgenti.
Non stiamo quindi considerando l'energia potenziale totale del sistema, ma soltanto l'energia potenziale associata alla carica di prova nel punto P. Questa energia dipende anche dal valore di q0: se raddoppiamo la carica di prova, raddoppia anche U(P).
Come abbiamo fatto per la forza quando abbiamo definito il campo elettrico, dividiamo U(P) per la carica di prova q0. Otteniamo così una grandezza che dipende dalle cariche sorgenti e dalla posizione del punto P, ma non dal valore della carica di prova: il potenziale elettrico V.
| Campo elettrico | Potenziale elettrico |
|---|---|
| Partiamo dalla forza F. | Partiamo dall'energia potenziale U. |
| Dividiamo per la carica di prova q0: E = F/q0. | Dividiamo per la carica di prova q0: V = U/q0. |
| È una grandezza vettoriale. | È una grandezza scalare. |
Il campo elettrico descrive l'interazione dal punto di vista delle forze; il potenziale elettrico la descrive dal punto di vista dell'energia, rispetto al riferimento scelto.
Una collina possiede una certa quota anche se sulla sua cima non c'è nessun oggetto. Se vi appoggiamo una pietra, la sua energia potenziale dipende sia dalla quota sia dalla massa della pietra.
Allo stesso modo, il potenziale elettrico descrive la «quota elettrica» di un punto dello spazio rispetto al riferimento scelto. L'energia potenziale di interazione di una carica q con il campo delle sorgenti fisse dipende sia dal potenziale del punto sia dal valore algebrico della carica: U = qV.
Nella simulazione La mappa del potenziale puoi osservare la «quota elettrica» disegnata come una superficie: il potenziale di una carica positiva forma un picco, quello di una carica negativa un pozzo, e lontano dalle cariche la superficie torna verso la quota zero. Con due cariche la superficie è la somma dei potenziali di ciascuna. Come la collina, la superficie è un grafico del potenziale e non un oggetto presente nello spazio.
| Che cosa descriviamo | Punto di vista delle forze | Punto di vista dell'energia |
|---|---|---|
| Proprietà dello spazio creata dalle sorgenti | Campo elettrico E [N/C] | Potenziale elettrico V [J/C = V] |
| Effetto su una carica q | F = qE | U = qV |
Un punto P dello spazio ha un potenziale di 1 volt se il rapporto tra l’energia potenziale di interazione di una piccola carica di prova posta in P e il valore della carica è 1 J/C, rispetto al livello di riferimento scelto.
Applichiamo la definizione di potenziale elettrico all'energia potenziale associata a una carica di prova q0 posta a distanza r da una carica sorgente Q. Scegliendo il riferimento nullo all'infinito, sappiamo già che l'energia potenziale di interazione è U(r) = k0 · Q · q0r.
Per ottenere il potenziale, dividiamo questa energia per la carica di prova:
Semplificando q0, otteniamo:
Il potenziale dipende quindi solo dalla carica sorgente Q e dalla distanza r, non dalla carica di prova. Poiché Q mantiene il proprio segno algebrico, una carica sorgente positiva genera potenziale positivo, mentre una carica sorgente negativa genera potenziale negativo (con V(∞) = 0).
Il potenziale è uno scalare. Se più cariche puntiformi nel vuoto contribuiscono al potenziale in uno stesso punto, non servono scomposizioni vettoriali: si sommano semplicemente i contributi con il loro segno (fissando V = 0 all'infinito).
Nei problemi pratici e nei circuiti si considera soprattutto la differenza di potenziale ΔV = VB − VA tra due punti A e B. Per una carica q in un campo prodotto da sorgenti fisse, poiché U = qV, la variazione di energia potenziale di interazione è:
Il lavoro compiuto dalla forza elettrica è quindi LA → B = −ΔU = −q · ΔV. Usando la carica di prova q0 per definire il potenziale, si ottiene:
Per le particelle elementari il joule è un'unità enorme e scomoda. Si usa allora l'elettronvolt (eV): è l'energia cinetica acquistata da un elettrone, inizialmente fermo, accelerato da una differenza di potenziale di 1 volt. Poiché L = −q · ΔV, il suo valore è il prodotto della carica elementare per 1 V:
Come vedremo nell'Esempio 1, un elettrone accelerato da una differenza di potenziale di 200 V acquista 200 eV di energia cinetica. Attenzione: l'elettronvolt è un'unità di energia, non di potenziale.
In un campo uniforme, per uno spostamento di modulo d nel verso del campo, il lavoro si scrive L = q · E · d = −q · ΔV (con q algebrica).
Si definisce superficie equipotenziale il luogo geometrico di tutti i punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume il medesimo valore costante (V = cost).
Figura 2 — Sezione piana delle superfici equipotenziali sferiche generate da una carica puntiforme positiva (cerchi tratteggiati) e linee di campo (frecce continue): le due famiglie di curve sono perpendicolari nei punti di intersezione. Allontanandosi dalla carica il potenziale diminuisce: V₁ > V₂ > V₃.
Le superfici equipotenziali godono di due proprietà geometriche e fisiche determinanti:
Le linee di campo sono perpendicolari alle superfici equipotenziali, dove il campo non è nullo, e indicano il verso della forza su una carica positiva: quello in cui il potenziale diminuisce più rapidamente. Per questo compare il segno meno nella relazione tra campo e potenziale.
È la relazione già ricavata per il campo uniforme: E = −ΔV/d, dove d è lo spostamento misurato nel verso del campo. Spostandosi nel verso del campo (d > 0) il potenziale diminuisce (ΔV < 0).
In un campo non uniforme, questa relazione con differenze finite non vale in generale: per descrivere il campo in un punto si deve considerare la variazione del potenziale su spostamenti molto piccoli.
Abbiamo visto che il campo elettrostatico è conservativo e che il lavoro dipende soltanto dagli estremi dello spostamento. Consideriamo ora una conseguenza fondamentale per qualsiasi percorso chiuso.
Se una carica parte da A e vi ritorna, la sua posizione iniziale e finale coincide e le sorgenti rimangono ferme: ΔU = 0 e dunque il lavoro complessivo della forza elettrica è nullo, qualunque sia il percorso chiuso compiuto.
La stessa proprietà si esprime dicendo che la circuitazione del campo elettrostatico lungo una linea chiusa è nulla:
Un conduttore si trova in equilibrio elettrostatico quando al suo interno non è presente alcun moto ordinato di cariche elettriche (le correnti transitorie si sono esaurite). Da questa condizione discendono quattro proprietà:
| Proprietà | Enunciato fisico | Conseguenza |
|---|---|---|
| Campo interno nullo | Einterno = 0 | Se non fosse nullo, gli elettroni liberi si muoverebbero per effetto di F = qE, violando l'ipotesi di equilibrio. |
| Carica in eccesso sulle superfici | Nel volume del materiale conduttore non rimane carica netta in eccesso. | La carica in eccesso si distribuisce sulle superfici del conduttore; se eventuali cavità interne sono prive di cariche, si trova sulla superficie esterna. |
| Potenziale costante | V = costante nel conduttore | Essendo E = 0 nel materiale conduttore, non c'è differenza di potenziale tra i suoi punti: il conduttore è equipotenziale. |
| Campo perpendicolare alla superficie | E ⊥ superficie, se E ≠ 0 | Se il campo esterno avesse una componente tangente alla superficie, le cariche scorrerebbero lungo la superficie rompendo l'equilibrio. |
Consideriamo un involucro conduttore chiuso in equilibrio elettrostatico, con una cavità priva di cariche. In queste condizioni il campo elettrico nella cavità è nullo, anche in presenza di cariche sull'involucro o di un campo elettrico esterno statico. Nelle schermature reali, aperture e campi variabili nel tempo possono ridurre l'efficacia della protezione.
Nella simulazione La gabbia di Faraday puoi avvicinare una bacchetta carica a un elettroscopio. Senza la gabbia le foglioline si divaricano per induzione; con la gabbia metallica attorno all'elettroscopio restano chiuse. Le cariche indotte si distribuiscono sulla superficie esterna della gabbia e le linee di campo non entrano al suo interno: nella cavità il campo elettrico è nullo.
Questo fenomeno è noto come schermo elettrostatico o gabbia di Faraday, dal nome dello scienziato Michael Faraday, che studiò sperimentalmente la schermatura elettrica:
Lo stesso principio di schermatura, con differenze importanti quando i campi variano nel tempo, è sfruttato anche per attenuare le interferenze elettromagnetiche.
Un elettrone (m = 9,11 × 10−31 kg, q = −1,60 × 10−19 C), inizialmente fermo, viene accelerato tra due piastre passando da A a B, con ΔV = VB − VA = +200 V. Calcola il lavoro compiuto dal campo e la velocità finale dell'elettrone.
L = − q · ΔV = − (−1,60 × 10−19 C) · (+200 V) = +3,20 × 10−17 J
Supponendo che agisca soltanto la forza elettrica, per il teorema dell'energia cinetica (L = ΔEc = ½ m vf2 − 0):
vf = √( 2Lm ) = √( 2 · 3,20 × 10−179,11 × 10−31 ) = √( 7,025 × 1013 ) ≈ 8,38 × 106 m/s
Due cariche puntiformi q1 = +6,0 nC e q2 = −2,0 nC sono poste nel vuoto alle coordinate x1 = 0 cm e x2 = 8,0 cm. Calcola il potenziale elettrico totale nel punto medio P (xP = 4,0 cm).
La distanza di P da entrambe le cariche è r = 0,040 m. Il potenziale è una grandezza scalare: non occorre alcuna scomposizione vettoriale, si sommano semplicemente i valori algebrici:
V1 = k0 · q1r = 9,0 × 109 · 6,0 × 10−90,040 = 540,040 = +1 350 V
V2 = k0 · q2r = 9,0 × 109 · (−2,0 × 10−9)0,040 = −180,040 = −450 V
Vtot = V1 + V2 = 1 350 + (−450) = +900 V
Tre cariche qA = +2,0 nC, qB = +3,0 nC e qC = −1,0 nC si trovano ai vertici di un triangolo con distanze rAB = 0,10 m, rAC = 0,20 m e rBC = 0,15 m. L'energia potenziale totale si ottiene sommando i tre contributi di coppia:
Utot = k0[(qAqBrAB) + (qAqCrAC) + (qBqCrBC)]
Il segno di ogni termine dipende dal prodotto delle due cariche: coppie dello stesso segno danno un contributo positivo, coppie di segno opposto un contributo negativo.
Utot = 9,0 × 109 · [(6,0 × 10−180,10) − (2,0 × 10−180,20) − (3,0 × 10−180,15)]
Utot = 9,0 × 109 · (6,0 × 10−17 − 1,0 × 10−17 − 2,0 × 10−17) = +2,7 × 10−7 J
| Errore comune | Spiegazione corretta |
|---|---|
| Trattare il potenziale come un vettore | Il potenziale è uno scalare: si somma algebricamente con il segno di ciascuna carica, senza seni o coseni. |
| Confondere r ed r2 nelle formule del potenziale | Per una singola carica puntiforme, il modulo del campo varia come 1r2 e il modulo del potenziale come 1r (con V = 0 all'infinito). |
| Dimenticare il segno meno nella relazione L = −ΔU | Il lavoro della forza elettrica è l'opposto della variazione dell'energia potenziale: L = −ΔU = UA − UB. Se L > 0, U diminuisce; se L < 0, U aumenta. |
| Pensare che cariche negative scendano verso potenziali minori | Se lasciate libere da ferme e soggette alla sola forza elettrica, le cariche negative accelerano verso potenziali maggiori. |
| Ritenere che la gabbia di Faraday schermi la gravità | Lo schermo elettrostatico funziona esclusivamente per le forze elettriche; la gravità non può essere schermata. |
| Usare E = ΔVd senza considerare il verso | In forma orientata lungo la linea di campo vale ΔV = −Ed, quindi E = −ΔVd. Se si usano soltanto i moduli, E = |ΔV|d. |
| Contare due volte le coppie nell'energia potenziale di più cariche | Ogni coppia deve comparire una sola volta: per tre cariche si sommano soltanto AB, AC e BC. |
Il lavoro è esattamente zero. Trattandosi di una traiettoria lungo una superficie equipotenziale, il dislivello di potenziale è nullo (ΔV = 0), quindi L = −q · ΔV = 0.
E = |ΔV|d = 120 V0,020 m = 6,0 × 103 V/m (o 6,0 × 103 N/C), trascurando gli effetti ai bordi delle piastre.
Se E fosse diverso da zero, gli elettroni liberi risentirebbero di una forza non nulla (F = qE) e comincerebbero a muoversi in modo ordinato, generando una corrente elettrica. Questo contraddirebbe la definizione di equilibrio elettrostatico, che richiede cariche macroscopicamente ferme.
All'equilibrio gli elettroni in eccesso si distribuiscono sulla superficie esterna del conduttore. Poiché la cavità non contiene cariche, sulla sua parete interna non si forma carica netta e nel materiale conduttore non resta densità di carica netta in eccesso.
No. Il campo elettrico dipende da come il potenziale varia nello spazio: può essere nullo in un punto anche se lì il potenziale non è zero. In una regione in cui E = 0 ovunque, il potenziale è costante, ma non necessariamente nullo. Per esempio, all'interno di un conduttore carico in equilibrio, E = 0 e V può avere un valore costante non nullo.
Perché il potenziale è uno scalare: basta sommare algebricamente i contributi k0Qiri. Il campo elettrico è invece un vettore e richiede di considerare anche direzione e verso.
Significa che, se una carica percorre un tragitto chiuso e torna al punto di partenza, il lavoro totale compiuto dal campo è zero. È una conseguenza diretta del fatto che il campo elettrostatico è conservativo.