Officina dell'Elettrostatica › Modulo 2 › La Legge di Coulomb
Come calcolare la forza tra due cariche e capire da che cosa dipende.
Un pendolino elettrostatico è formato da una piccola sferetta carica sospesa a un filo isolante. Avvicinando una seconda carica, la sferetta si sposta fino a raggiungere una nuova posizione di equilibrio.
Nella configurazione mostrata, la carica sorgente è alla stessa altezza della sferetta, quindi la forza elettrica è orizzontale. Sulla sferetta agiscono la forza peso P = mg, la tensione T del filo e la forza elettrostatica Fe.
Figura 1 — Diagramma delle forze agenti sulla sferetta del pendolino all'equilibrio statico: la tensione (T), cioè la forza che il filo esercita sulla sfera lungo la propria direzione, la forza peso (P) e la forza elettrostatica (Fe).
Nella simulazione Il pendolino elettrostatico puoi osservare come varia l'angolo di equilibrio cambiando carica e distanza.
All'equilibrio:
Dividendo membro a membro le due relazioni si elimina T:
La carica elettrica si indica con q o Q e nel Sistema Internazionale si misura in coulomb (C). Nelle esperienze elettrostatiche si usano spesso il microcoulomb, 1 µC = 10−6 C, e il nanocoulomb, 1 nC = 10−9 C.
Per due cariche puntiformi ferme nel vuoto, poste a distanza r, il modulo della forza reciproca è:
La formula fornisce il modulo della forza, sempre positivo. La forza agisce lungo la retta che congiunge le due cariche: è repulsiva per cariche dello stesso segno e attrattiva per cariche di segno opposto.
Nel vuoto:
La stessa costante può essere espressa mediante la permittività del vuoto ε0:
Le due formule sono equivalenti. Il significato del fattore 4π e il passaggio completo da k0 a ε0 sono sviluppati nell'approfondimento.
Nella simulazione La forza fra due cariche puoi modificare cariche e distanza e verificare direttamente queste proporzioni.
Le formule che collegano k0, ε0, ε ed εr sono riportate in questa lezione. Nell'approfondimento Dalla costante di Coulomb alla permittività elettrica trovi invece il ragionamento completo: perché compare 4π, il significato geometrico di 4πr2 e come la polarizzazione del materiale modifica l'interazione.
La legge è enunciata per cariche puntiformi. Due piccole sfere cariche possono essere trattate come puntiformi quando le loro dimensioni sono trascurabili rispetto alla distanza che le separa; in tal caso r è la distanza tra i centri.
Se le cariche sono immerse in un materiale isolante, la forza elettrica risulta minore che nel vuoto. Per descrivere il mezzo si introduce la sua permittività ε.
Nel vuoto la permittività vale ε0; nel materiale vale ε. Il loro rapporto definisce la permittività relativa:
Alla permittività ε corrisponde una costante di Coulomb del mezzo k:
Sostituendo ε = ε0εr e ricordando che k0 = 1/(4πε0), si ottiene:
La legge di Coulomb nel mezzo può quindi essere scritta in tutte queste forme equivalenti:
k0 = 1/(4πε0) • k = 1/(4πε) • ε = ε0εr • k = k0/εr
| Mezzo | εr circa | Effetto sulla forza |
|---|---|---|
| Vuoto | 1 | nessuna riduzione |
| Aria secca | 1,0006 | praticamente come il vuoto |
| Olio minerale | 2,2 | forza circa 2,2 volte più piccola |
| Vetro comune | 5 – 10 | forza ridotta da 5 a 10 volte |
| Acqua distillata a 20 °C | 80 | forza circa 80 volte più piccola |
La formula Fmezzo = Fvuoto/εr si usa nel modello di un dielettrico omogeneo e isotropo che riempie lo spazio attorno alle due cariche. Se il materiale occupa soltanto una parte della regione, il problema è più complesso.
Se sono presenti più cariche, si calcola separatamente la forza esercitata da ciascuna di esse sulla carica considerata e poi si esegue la somma vettoriale.
Nella simulazione La forza fra tre cariche puoi osservare le singole forze e la loro risultante.
Due cariche q1 = +4,0 µC e q2 = −6,0 µC si trovano nel vuoto a r = 0,20 m.
F = (9,0 × 109) · (4,0 × 10−6 · 6,0 × 10−6) / (0,20)2 = 5,4 N
Le cariche hanno segno opposto, quindi la forza è attrattiva. Se la distanza triplica, la forza diventa 1/9: F = 0,60 N.
| Errore | Correzione |
|---|---|
| Non convertire µC o nC in C | Usa sempre le unità del SI prima di sostituire i dati. |
| Ottenere una forza negativa dal prodotto q1q2 | La formula del modulo usa |q1q2|; i segni stabiliscono attrazione o repulsione. |
| Dimenticare r2 | La forza varia come 1/r2. |
| Sommare i moduli con più cariche | Le forze sono vettori e vanno sommate vettorialmente. |
| Moltiplicare per εr | Nel modello considerato la forza nel dielettrico si ottiene dividendo per εr. |
Raddoppia, perché la forza è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche.
Diventa un quarto, perché la forza è inversamente proporzionale a r2.
Fmezzo = 12/4 = 3 N.
Solo se, dopo aver scelto un asse, le forze sono lungo la stessa retta e si sommano algebricamente con il segno. In generale occorre la somma vettoriale.