Officina del Moto › Parte 2 › La velocità è un vettore
Non basta un numero: servono anche direzione e verso. E cambiarli significa cambiare velocità.
Abbiamo definito la velocità dividendo uno spostamento per un tempo. Lo spostamento è un vettore e il tempo è un numero positivo: dividendo un vettore per un numero si ottiene ancora un vettore. Quindi la velocità è un vettore, e porta con sé tre informazioni.
In ogni punto il vettore velocità è tangente alla traiettoria. Il modulo può restare lo stesso mentre la direzione cambia.
Ecco la conseguenza che nel linguaggio di tutti i giorni suona strana, e che invece è il cuore di tutta la lezione.
Un'automobile percorre una curva tenendo il tachimetro fermo su 50 km/h. Il modulo della velocità non cambia mai. Ma la direzione sì: all'inizio della curva l'auto punta verso nord, alla fine verso est. E poiché la velocità è un vettore, e un vettore cambia se cambia anche una sola delle sue tre caratteristiche, quell'auto sta cambiando velocità.
Ci sono due modi diversi di cambiare velocità: cambiare il modulo (accelerare o frenare) e cambiare la direzione (curvare). Il linguaggio comune chiama «accelerazione» solo il primo. La fisica li considera entrambi, e nella Parte 3 scopriremo che a ciascuno corrisponde una componente diversa dell'accelerazione.
Se questa idea ti sembra artificiosa, pensa a che cosa si sente in curva: il corpo viene spinto di lato, e per stare in piedi sull'autobus devi aggrapparti. Qualcosa sta accadendo, anche se il tachimetro non se ne accorge. Quel qualcosa è il cambiamento di direzione della velocità.
Nel linguaggio quotidiano la parola velocità indica quasi sempre il solo modulo: «andavo a ottanta» non dice dove stavi andando. In fisica questo numero senza direzione si chiama velocità scalare o, più chiaramente, rapidità.
| Velocità (vettore) | Velocità scalare | |
|---|---|---|
| Che cos'è | Modulo, direzione e verso | Solo un numero positivo |
| In curva a tachimetro fermo | Cambia | Resta costante |
| Chi la misura | Serve anche una bussola | Il tachimetro |
| Nel moto rettilineo | Coincidono, a parte il segno che indica il verso | |
Nell'ultima riga c'è la ragione per cui in prima si lavora quasi sempre su rette: finché il moto è rettilineo la distinzione non serve, e tutto si riduce a un numero con segno. Serve appena il corpo curva.
Se la velocità è un vettore, allora si somma come un vettore. Questo permette di risolvere situazioni che altrimenti sembrerebbero complicate.
Un treno viaggia a 30 m/s e un passeggero cammina nel corridoio a 1 m/s.
Se cammina nel verso di marcia, per chi sta a terra la sua velocità è 30 + 1 = 31 m/s. Se cammina verso la coda, è 30 − 1 = 29 m/s. I due vettori sono sulla stessa retta, quindi la somma vettoriale si riduce a una somma con i segni.
Una barca punta la prua perpendicolarmente alla riva e procede a 4 m/s rispetto all'acqua. La corrente scorre a 3 m/s.
Qui i due vettori sono perpendicolari, quindi non si sommano i numeri: si compongono con il teorema di Pitagora. Il modulo della velocità rispetto alla riva è 5 m/s, perché 4² + 3² = 25. E la barca non attraversa dritta: arriva sull'altra sponda più a valle, spostata dalla corrente.
È lo stesso motivo per cui un aereo che punta verso nord con vento laterale finisce fuori rotta, e per cui chi nuota controcorrente in un fiume veloce può restare fermo rispetto alla riva.
Tutto questo è la relatività del moto vista con i vettori: la velocità della barca rispetto all'acqua e rispetto alla riva sono due vettori diversi perché sono riferite a due sistemi di riferimento diversi. Dire soltanto «la barca va a 4 m/s» resta una frase incompleta.
Abbiamo ora tutto quello che serve per descrivere quanto rapidamente un corpo si muove e in che direzione. Restano due passi.
Il primo è pratico e viene subito: scendere in laboratorio e misurare davvero una velocità, con un carrello, due fotocellule e un cronometro. Il secondo, nella Parte 3, è studiare che cosa succede quando il vettore velocità cambia — e adesso sappiamo che può cambiare in due modi diversi.
No. Il modulo resta lo stesso, ma la direzione cambia in continuazione, quindi il vettore velocità cambia in continuazione. È costante la velocità scalare, non la velocità.
Lungo la tangente alla circonferenza nel punto in cui il corpo si trova, quindi perpendicolarmente al raggio. Non lungo il raggio, né verso il centro.
5 m/s: i due vettori sono perpendicolari, quindi 3² + 4² = 25 e la radice è 5. Sommare 3 + 4 = 7 è l'errore tipico: vale solo se i vettori hanno la stessa direzione.
Fermo. Le due velocità hanno stesso modulo e verso opposto, quindi la loro somma è nulla: rispetto alla banchina il passeggero non si sposta, pur camminando.
Perché si studiano soprattutto moti rettilinei: se la direzione è fissata, l'unica cosa che resta da dire è quanto vale il modulo e in quale dei due versi il corpo si muove. Appena la traiettoria curva, il vettore torna indispensabile.