Officina del Moto › Parte 2 › La velocità è un vettore
Non basta un numero: servono anche direzione e verso. E cambiarli significa cambiare velocità.
Abbiamo visto che la velocità media si ottiene dividendo il vettore spostamento per l'intervallo di tempo e che, restringendo sempre più l'intervallo, si arriva alla velocità istantanea. In entrambi i casi la velocità v è una grandezza vettoriale, e porta con sé tre informazioni.
In ogni punto il vettore velocità è tangente alla traiettoria. Il modulo può restare lo stesso mentre la direzione cambia.
Ecco la conseguenza che nel linguaggio di tutti i giorni suona strana, e che invece è il cuore di tutta la lezione.
Un'automobile percorre una curva tenendo il tachimetro fermo su 50 km/h. Il modulo della velocità non cambia mai. Ma la direzione sì: all'inizio della curva l'auto punta verso nord, alla fine verso est. E poiché la velocità è un vettore, e un vettore cambia se cambia anche una sola delle sue tre caratteristiche, quell'auto sta cambiando velocità.
Il vettore velocità può cambiare perché cambia il suo modulo oppure perché cambia il suo orientamento. Nel moto curvilineo cambia la direzione; lungo una stessa retta può cambiare il verso. Il linguaggio comune associa spesso l'«accelerazione» soltanto all'aumento del modulo della velocità, mentre in fisica qualunque variazione del vettore velocità implica un'accelerazione. Nella Parte 3 approfondiremo questi diversi modi di cambiare velocità.
Se questa idea ti sembra artificiosa, pensa a che cosa si sente in curva: il corpo viene spinto di lato, e per stare in piedi sull'autobus devi aggrapparti. Qualcosa sta accadendo, anche se il tachimetro non se ne accorge. Quel qualcosa è il cambiamento di direzione della velocità.
Se la velocità è un vettore, allora si somma come un vettore. Questo permette di risolvere situazioni che altrimenti sembrerebbero complicate.
Un treno viaggia a 30 m/s rispetto al suolo e un passeggero cammina nel corridoio a 1 m/s rispetto al treno.
Se cammina nel verso di marcia, per chi sta a terra la sua velocità è 30 + 1 = 31 m/s. Se cammina verso la coda, è 30 − 1 = 29 m/s. I due vettori sono sulla stessa retta, quindi la somma vettoriale si riduce a una somma con i segni.
Una barca punta la prua perpendicolarmente alla riva e procede a 4 m/s rispetto all'acqua. La corrente scorre a 3 m/s.
Qui i due vettori sono perpendicolari, quindi non si sommano i numeri: si compongono con il teorema di Pitagora. Il modulo della velocità rispetto alla riva è 5 m/s, perché 4² + 3² = 25. E la barca non attraversa dritta: arriva sull'altra sponda più a valle, spostata dalla corrente.
È lo stesso motivo per cui un aereo che punta verso nord con vento laterale finisce fuori rotta, e per cui chi nuota controcorrente in un fiume veloce può restare fermo rispetto alla riva.
Tutto questo è la relatività del moto vista con i vettori: la velocità della barca rispetto all'acqua e rispetto alla riva sono due vettori diversi perché sono riferite a due sistemi di riferimento diversi. Dire soltanto «la barca va a 4 m/s» resta una frase incompleta.
Abbiamo ora tutto quello che serve per descrivere quanto rapidamente un corpo si muove e in che direzione. Il passo successivo, nella Parte 3, è studiare che cosa succede quando il vettore velocità cambia — e adesso sappiamo che può cambiare nel modulo oppure nel suo orientamento, quando cambiano direzione o verso.
No. Il modulo resta lo stesso, ma la direzione cambia in continuazione; quindi il vettore velocità cambia in continuazione.
Lungo la tangente alla circonferenza nel punto in cui il corpo si trova, quindi perpendicolarmente al raggio. Non lungo il raggio, né verso il centro.
5 m/s: i due vettori sono perpendicolari, quindi 3² + 4² = 25 e la radice è 5. Sommare 3 + 4 = 7 è l'errore tipico: vale solo se i vettori hanno la stessa direzione.
Fermo. Le due velocità hanno stesso modulo e verso opposto, quindi la loro somma è nulla: rispetto alla banchina il passeggero non si sposta, pur camminando.
Perché si studiano soprattutto moti rettilinei: se la direzione è fissata, l'unica cosa che resta da dire è quanto vale il modulo e in quale dei due versi il corpo si muove. Appena la traiettoria curva, il vettore torna indispensabile.