Officina del Moto › Parte 2 › La velocità media
Il primo numero che dice quanto rapidamente un corpo si muove.
Con il vettore spostamento sappiamo dire di quanto un corpo si è spostato. Ma due automobili possono compiere lo stesso spostamento, da Foggia a Bari, una in un'ora e mezza e l'altra in tre ore. Lo spostamento è identico; quello che le distingue è il tempo impiegato.
Serve quindi una grandezza che metta insieme le due informazioni. La costruiamo nel modo più naturale possibile: dividendo lo spostamento per il tempo impiegato a compierlo.
Nel moto rettilineo, dove lo spostamento è il numero con segno Δx, la formula diventa quella che userai più spesso:
Poiché Δt è sempre positivo — il tempo scorre in un verso solo — il segno della velocità è il segno dello spostamento. Una velocità negativa non è una velocità «più piccola di zero»: è un corpo che si muove nel verso opposto a quello che abbiamo dichiarato positivo.
Qui si nasconde una trappola che vale la pena disinnescare subito. Nella lezione precedente abbiamo visto che spostamento e spazio percorso sono due cose diverse. Dividendo per il tempo l'uno o l'altro si ottengono due grandezze diverse, che purtroppo si chiamano quasi allo stesso modo.
| Velocità media vettoriale | Velocità media scalare | |
|---|---|---|
| Si calcola come | spostamento / tempo | spazio percorso / tempo |
| Che cos'è | Un vettore | Un numero positivo |
| Risponde a | Quanto rapidamente mi allontano dal punto di partenza | Quanto rapidamente consumo strada |
| Giro di pista completo | Zero | 400 m diviso il tempo del giro |
Quando dici «ho tenuto una media di 90 all'ora» stai parlando della seconda: hai diviso i chilometri del contachilometri per le ore di viaggio. È la grandezza più usata nella vita quotidiana. In fisica, però, la velocità vera, quella che entra nelle leggi, è la prima: un vettore.
Nel moto rettilineo che procede sempre nello stesso verso, spostamento e spazio percorso coincidono, e quindi coincidono anche le due velocità medie. È il caso del carrello sulla rotaia: lì puoi usare tranquillamente l'una per l'altra. Appena il corpo torna indietro o esce dalla retta, la distinzione torna a contare.
La velocità è un rapporto fra una lunghezza e un tempo, quindi la sua unità nel Sistema Internazionale è il metro al secondo, m/s. Nella vita di tutti i giorni si usano i chilometri orari, km/h. Per passare dagli uni agli altri:
Una persona che cammina: circa 1,4 m/s, cioè 5 km/h. Un ciclista tranquillo: 5 m/s, cioè 18 km/h. Un'auto in città: 14 m/s, cioè 50 km/h. Il carrello sulla rotaia della nostra simulazione: mezzo metro al secondo, cioè 1,8 km/h — molto lento, e va benissimo così, perché dà il tempo di misurare.
Nelle formule della fisica le velocità vanno sempre in m/s. Se un esercizio ti dà 72 km/h, la prima cosa da fare è scrivere 20 m/s. Dimenticarlo è il modo più veloce per ottenere risultati sbagliati di un fattore 3,6.
Esiste un modo di vedere la velocità media che ti servirà per tutto il resto del percorso. Mettiamo il tempo sull'asse orizzontale e la posizione su quello verticale: otteniamo il grafico spazio-tempo, che i fisici chiamano grafico s-t.
La velocità media fra due istanti è la pendenza della retta che unisce i due punti corrispondenti sul grafico.
La retta azzurra unisce i due punti del grafico: si chiama secante. Il suo dislivello verticale è Δs, la sua base orizzontale è Δt, e il rapporto fra i due è esattamente la velocità media. In altre parole:
Ricorda questa immagine, perché è la stessa che ritroverai in laboratorio: il grafico che costruirai con il carrello sulla rotaia è proprio un grafico spazio-tempo, e la sua pendenza sarà la velocità del carrello.
La velocità media è utile, ma è anche spietata nel cancellare i dettagli. Guarda di nuovo la figura: la curva arancione è il moto vero, la retta azzurra è la media. Nei primi istanti la curva è quasi piatta, poi si impenna: il corpo è partito piano e poi è andato molto più veloce. La velocità media non ne conserva alcuna traccia.
Percorri 120 km in 2 ore: la velocità media scalare è 60 km/h. Ma potresti aver viaggiato a 90 km/h per 80 minuti e poi esserti fermato 40 minuti all'area di servizio. Oppure aver tenuto 60 km/h esatti per tutto il tempo. La velocità media non distingue i due viaggi: dà 60 km/h in entrambi i casi.
La media, insomma, risponde alla domanda «in complesso, quanto sei andato veloce?» e non alla domanda «quanto andavi veloce in quel preciso istante?». Eppure è proprio alla seconda che deve rispondere l'autovelox, ed è la seconda che segna il tachimetro dell'auto.
Per costruire quella grandezza serve un'idea nuova, che è il passaggio più importante di tutta la cinematica. È l'argomento della prossima lezione.
vm = (4 − 12) / 2 = −4 m/s. Il modulo è 4 m/s, il segno meno dice che il corpo si muove nel verso negativo dell'asse.
Zero, perché lo spostamento è nullo: torna dove era partito. La sua velocità media scalare invece è 400 : 50 = 8 m/s. È l'esempio che mostra meglio quanto le due grandezze siano diverse.
Un corpo fermo: il tempo avanza ma la posizione resta la stessa, quindi Δs = 0 e la pendenza è nulla. Attenzione a non confonderlo con «il corpo si muove in orizzontale»: sul grafico non c'è lo spazio reale, ci sono posizione e tempo.
108 : 3,6 = 30 m/s. Controprova: 30 × 3,6 = 108. Se ti capita di ottenere numeri enormi o piccolissimi, quasi sempre hai moltiplicato dove andava diviso.
Non necessariamente. Possono essere partiti e arrivati negli stessi punti agli stessi istanti seguendo però andamenti diversissimi: uno a velocità costante, l'altro con partenze e soste. La media non distingue.