Officina del Moto › Parte 2 › La velocità media
Il primo vettore che mette insieme spostamento e tempo.
Con il vettore spostamento sappiamo dire di quanto un corpo si è spostato. Ma due automobili possono compiere lo stesso spostamento, una in un'ora e mezza e l'altra in tre ore. Lo spostamento è identico; quello che le distingue è il tempo impiegato.
Serve quindi una grandezza che metta insieme le due informazioni. La costruiamo nel modo più naturale possibile: dividendo il vettore spostamento per il tempo impiegato a compierlo.
Poiché consideriamo l'istante finale successivo a quello iniziale, Δt = t2 − t1 è positivo. Perciò la velocità media ha la stessa direzione e lo stesso verso dello spostamento: dividere un vettore per un numero positivo ne cambia la lunghezza, non l'orientamento. Nel moto lungo una retta questa formula diventerà una semplice differenza fra due numeri con segno: lo vedremo nella Parte 4.
Il corpo passa dalla posizione A alla posizione P lungo la traiettoria. I vettori sA e sP individuano le due posizioni rispetto all'origine O; il vettore spostamento Δs va da A a P. Il vettore velocità media vm ha la stessa direzione e lo stesso verso di Δs.
La velocità ha le dimensioni di una lunghezza divisa per un tempo, quindi la sua unità nel Sistema Internazionale è il metro al secondo, m/s. Nella vita di tutti i giorni si usano i chilometri orari, km/h. Per passare dagli uni agli altri:
Una persona che cammina ha un modulo della velocità di circa 1,4 m/s, cioè 5 km/h; un ciclista tranquillo circa 5 m/s, cioè 18 km/h; un'auto in città circa 14 m/s, cioè 50 km/h. Per conoscere il vettore completo servono anche direzione e verso.
Non esiste un'unità «giusta» in assoluto: se il modulo dello spostamento è 120 km in 2 h lungo una direzione fissata, il modulo della velocità media è 60 km/h, e il calcolo è corretto così. L'importante è utilizzare unità coerenti nel calcolo: se lo spostamento è espresso in metri e il tempo in secondi, la velocità risulterà in m/s; se lo spostamento è in chilometri e il tempo in ore, risulterà in km/h. Quando nello stesso problema compaiono altre grandezze espresse nel Sistema Internazionale, conviene convertire la velocità in m/s.
La velocità media è utile, ma è anche spietata nel cancellare i dettagli. Tiene conto solo di dove il corpo è partito, di dove è arrivato e di quanto tempo è passato, non di come ci è arrivato. Può essere partito piano e poi aver accelerato, oppure essersi fermato a metà strada: la velocità media non ne conserva alcuna traccia.
Due corpi partono dallo stesso punto e, dopo 2 ore, si trovano entrambi 120 km più a est. Per entrambi il vettore spostamento ha modulo 120 km ed è diretto verso est, quindi il vettore velocità media ha modulo 60 km/h ed è diretto verso est. Uno però può essersi mosso in modo regolare, l'altro può avere accelerato, rallentato o fatto una sosta: la velocità media non distingue queste storie.
La media descrive il cambiamento complessivo di posizione nell'intervallo considerato, ma non dice quale fosse il vettore velocità in un preciso istante. Per rispondere a questa domanda serve un'idea nuova: la velocità istantanea.
Venti minuti sono un terzo d'ora. Il modulo della velocità media è 6 km / (1/3 h) = 18 km/h e il vettore è diretto verso nord, come lo spostamento.
È nullo, perché il vettore spostamento complessivo è nullo: posizione iniziale e finale coincidono.
Gli stessi del vettore spostamento, perché si ottiene dividendo lo spostamento per un intervallo di tempo positivo.
Sì. Il rapporto Δs / Δt è lo stesso. Questo però non significa che durante l'intervallo si siano mossi nello stesso modo.
No. La velocità media riassume l'intero intervallo e può nascondere accelerazioni, rallentamenti, cambi di direzione e soste. Per conoscere la velocità in un singolo istante serve la velocità istantanea.