Officina del Moto Accelerato › Parte 1 › Che cos'è il moto uniformemente accelerato
La velocità cambia, ma cambia sempre allo stesso ritmo.
Il nome dice tutto, se lo si legge con attenzione. Rettilineo riguarda il percorso, uniformemente accelerato riguarda il modo in cui cambia la velocità.
Attenzione a non confondere le due «uniformità». Nel moto uniforme è la velocità a restare costante; qui è l'accelerazione. La velocità, invece, cambia in continuazione — ed è proprio questo il punto.
Un sasso che cade, un'automobile che parte al semaforo, un'auto che frena, il carrello trainato dal pesetto sulla rotaia del laboratorio. Sono tutti casi in cui qualcosa agisce sul corpo in modo costante, e il risultato è sempre lo stesso tipo di moto.
Che cosa si osserva concretamente? Che in intervalli di tempo uguali la velocità aumenta sempre della stessa quantità. Se un corpo ha accelerazione 3 m/s², allora ogni secondo la sua velocità cresce di 3 metri al secondo, né più né meno.
Con a = 3 m/s², ogni secondo la freccia della velocità si allunga sempre della stessa quantità.
Questa regolarità si traduce in una relazione semplicissima fra velocità e tempo:
Il termine v0 è la velocità iniziale: quella che il corpo possiede già nell'istante in cui il cronometro segna zero. Il termine a · t è invece l'aumento accumulato da quel momento in poi.
v è la velocità in un istante qualsiasi e cambia continuamente. v0 è un numero fisso, deciso all'inizio del problema e mai più modificato. È la stessa distinzione che c'era fra s e s0 nel moto uniforme.
Dalla formula si ricavano le due inverse, che servono di continuo:
Un'automobile parte da ferma con accelerazione 2,5 m/s². Che velocità ha dopo 8 s?
v = 0 + 2,5 · 8 = 20 m/s, cioè 72 km/h.
Un treno viaggia a 15 m/s e accelera a 0,4 m/s². Dopo quanto tempo raggiunge i 27 m/s?
t = (27 − 15) / 0,4 = 12 / 0,4 = 30 s.
Attenzione a non dividere 27 per 0,4: darebbe il tempo che sarebbe servito partendo da fermo. Conta la differenza, cioè quanto deve ancora guadagnare.
Un ciclista va a 10 m/s e rallenta con a = −2 m/s². Che velocità ha dopo 3 s?
v = 10 − 2 · 3 = 4 m/s. La formula è la stessa: si sostituisce l'accelerazione con il suo segno e i conti vengono da soli. Approfondiremo questo caso nella tappa sul moto decelerato.
Con questa formula sappiamo dire quanto va veloce il corpo in ogni istante. Non sappiamo però dove si trova: la legge della velocità non contiene nessuna informazione sulla posizione.
Nel moto uniforme bastava moltiplicare velocità e tempo, perché la velocità era sempre la stessa. Qui non si può: in quale velocità dovremmo moltiplicare, quella iniziale o quella finale? Nessuna delle due, perché il corpo le ha avute entrambe e tutte quelle intermedie.
Serve una formula nuova, ed è l'argomento della prossima lezione.
Nella simulazione Il moto uniformemente accelerato puoi cambiare accelerazione e velocità iniziale e osservare come cresce la velocità mentre il corpo avanza. Guarda soprattutto la differenza fra i tratti percorsi nel primo e nell'ultimo secondo.
No, è costante l'accelerazione. La velocità cambia sempre, ma lo fa in modo regolare: guadagna ogni secondo la stessa quantità.
v = 6 + 1,5 · 10 = 21 m/s. Ha guadagnato 15 m/s e ne aveva già 6.
a = (30 − 12) / 6 = 3 m/s². Dividere 30 per 6 darebbe 5 m/s², che è il valore sbagliato: si ignorerebbe la velocità che l'auto aveva già.
Che il corpo parte da fermo. La legge si semplifica in v = a · t, ed è il caso più frequente negli esercizi e in laboratorio.
Perché dice quanto va veloce il corpo, non dove si trova. Per la posizione serve la legge oraria, che è l'argomento della prossima lezione.