Officina del Moto Uniforme › Parte 1 › La velocità negativa
Non una velocità più piccola di zero: un corpo che va dall'altra parte.
Nella legge oraria s = s0 + v · t il termine v può essere negativo. Questo non vuol dire che il corpo sia «più lento di uno fermo», né che stia frenando: significa soltanto che si muove nel verso opposto a quello scelto come positivo.
Un corpo con v = −4 m/s e uno con v = +4 m/s si muovono con la stessa rapidità: percorrono entrambi 4 metri ogni secondo. Vanno però in direzioni opposte, e dopo dieci secondi si trovano a 80 metri l'uno dall'altro.
Dire «−10 m/s è meno di 5 m/s» è vero fra numeri, ma privo di senso fisico: un corpo a −10 m/s è il doppio più rapido di uno a 5 m/s. Per confrontare quanto sono veloci due corpi si guardano i moduli; i segni servono a sapere dove stanno andando.
La formula non cambia: si sostituisce il valore con il suo segno e si lascia fare all'algebra.
Un corpo si trova a s0 = 100 m e si muove con v = −20 m/s.
La sua legge oraria è s = 100 − 20 · t. Calcoliamo qualche posizione:
| t (s) | Calcolo | Posizione s (m) |
|---|---|---|
| 0 | 100 − 0 | 100 |
| 1 | 100 − 20 | 80 |
| 3 | 100 − 60 | 40 |
| 5 | 100 − 100 | 0 |
| 7 | 100 − 140 | −40 |
Le posizioni diminuiscono di 20 metri ogni secondo. A t = 5 s il corpo passa per l'origine, e da lì in poi le sue posizioni diventano negative: si trova dall'altra parte.
Con v negativa la retta scende: parte da s₀, taglia l'asse dei tempi e prosegue sotto, nelle posizioni negative.
La retta scende invece di salire, e il suo significato si legge per pezzi:
È l'equivoco tipico di questo grafico. La pendenza di una retta è costante, quindi la velocità è costante: il corpo non rallenta mai. Sta semplicemente andando verso posizioni sempre più piccole, alla stessa rapidità di prima. Un corpo che frena darebbe una curva, non una retta.
La domanda «in quale istante il corpo passa per l'origine?» si risolve imponendo s = 0 nella legge oraria:
Nell'esempio di prima: t = −100 / (−20) = 5 s, che è proprio il valore che avevamo trovato con la tabella.
Il tempo non può venire negativo. Se il conto dà un valore negativo significa che il corpo si sta allontanando dall'origine e non ci passerà mai: per esempio un corpo a s0 = 100 m con v = +20 m/s, che va nella direzione opposta. Un risultato assurdo è spesso un'informazione, non un errore di calcolo.
Torniamo un momento sulla distinzione incontrata all'inizio del percorso, perché è qui che si mette alla prova.
Il corpo dell'esempio, dopo 7 secondi, si trova nella posizione −40 m. Ma quanta strada ha fatto? È partito da 100 e ha viaggiato sempre nello stesso verso a 20 m/s, quindi ha percorso 20 · 7 = 140 metri.
Posizione −40 m, spazio percorso 140 m: due numeri completamente diversi che descrivono lo stesso istante. La posizione dice dove si trova rispetto all'origine; lo spazio percorso dice quanta strada ha fatto. Confonderli è l'errore che rende insolubili metà dei problemi sul moto uniforme.
Nella simulazione La velocità negativa puoi invertire il segno della velocità e osservare il corpo tornare indietro mentre la retta del grafico si capovolge. Guarda in particolare l'istante in cui il corpo attraversa l'origine e la retta taglia l'asse dei tempi: sono lo stesso momento.
Quello a −12 m/s, perché si confrontano i moduli: 12 è maggiore di 7. I due corpi si muovono in versi opposti, ma il primo copre più strada nello stesso tempo.
s = 60 − 15 · 6 = 60 − 90 = −30 m. Ha superato l'origine e si trova 30 metri oltre, dalla parte negativa.
t = −60 / (−15) = 4 s. Ed è coerente con il conto precedente: a 6 s era già andato oltre.
No. La pendenza costante significa velocità costante; il corpo si muove verso posizioni decrescenti sempre alla stessa rapidità. Un corpo che rallenta darebbe una curva.
Mai: il conto darebbe t = −50/10 = −5 s, un tempo negativo. Significa che il corpo è passato dall'origine cinque secondi prima dell'inizio della misura, e ora se ne sta allontanando.