Officina del Moto › Parte 3 › Laboratorio: misurare l'accelerazione
Un pesetto che cade, un filo, una carrucola: il carrello non va più a velocità costante.
Nell'esperienza precedente il carrello, una volta lanciato, viaggiava a velocità costante: sulla rotaia a cuscino d'aria non c'è attrito e non c'è nulla che lo spinga o lo freni. Per farlo accelerare bisogna quindi aggiungere qualcosa che agisca per tutto il tempo, non solo all'istante della partenza come faceva l'elastico.
La soluzione è elegante: si lega il carrello a un filo, si fa passare il filo su una carrucola posta all'estremità della rotaia e all'altro capo si appende un pesetto. Il pesetto cade, il filo lo segue, e il carrello viene trascinato lungo la rotaia. Finché il pesetto scende, il carrello è tirato: la sua velocità aumenta in continuazione.
Il pesetto che cade esercita un traino che non cambia durante la discesa. Il carrello subisce quindi un'accelerazione costante: siamo nel caso del moto uniformemente accelerato studiato nella lezione precedente, quello descritto da s = ½at². L'esperimento serve proprio a verificare che le cose vadano davvero così.
Il carrello deve partire da fermo, e il cronometro deve avviarsi proprio all'istante della partenza. Tutte le formule che useremo — s = ½at², a = 2s/t² — valgono solo con velocità iniziale nulla. Se il carrello fosse già in movimento quando comincia la misura, i conti non tornerebbero.
| Comando | Che cosa regola |
|---|---|
| Distanza (m) | Lo spazio da percorrere, da 0,1 a 1,5 m: sposta la seconda fotocellula |
| Massa Carrello (g) | La massa del carrello, da 400 a 800 g |
| Massa Trazione (g) | La massa del pesetto che cade, da 30 a 60 g |
| AVVIA / RESET | Lascia partire il carrello / riporta tutto al punto di partenza |
| SALVA MISURA | Registra la coppia spazio-tempo nella tabella |
| MOSTRA TABELLA E GRAFICO | Apre la finestra dei dati con il grafico |
| AZZERA DATI | Cancella tutte le misure salvate |
Al termine avrai una serie di coppie spazio-tempo, tutte ottenute con la stessa configurazione di masse. È quella la condizione che rende i dati confrontabili fra loro: cambiare una massa a metà serie significa cambiare l'accelerazione, e i punti non apparterranno più alla stessa curva. La simulazione, per questo, tiene separate le serie ottenute con masse di trazione diverse.
Ecco una serie tipica, ottenuta con carrello da 400 g e trazione da 30 g.
| Spazio s (m) | Tempo t (s) | s / t (m/s) | 2s / t² (m/s²) |
|---|---|---|---|
| 0,20 | 0,76 | 0,26 | 0,69 |
| 0,40 | 1,08 | 0,37 | 0,69 |
| 0,80 | 1,53 | 0,52 | 0,68 |
| 1,20 | 1,87 | 0,64 | 0,69 |
Guarda le due colonne finali, perché è tutto lì.
Il rapporto s/t — che nell'esperienza precedente restava costante — qui cresce: su tratti più lunghi la velocità media è maggiore, perché il carrello guadagna velocità strada facendo. Il moto non è uniforme.
Il rapporto 2s/t² invece resta costante. È l'accelerazione, e il fatto che non cambi da una misura all'altra è la verifica sperimentale che il moto è uniformemente accelerato.
Partendo da fermo con accelerazione costante, vale s = ½at². Isolando a si ottiene a = 2s/t². Lo stesso ragionamento spiega anche l'altra formula che troverai nella simulazione, v = 2s/t: la velocità finale è il doppio della velocità media, perché partendo da zero e crescendo in modo regolare la media fra valore iniziale e finale è esattamente la metà del valore finale.
Il grafico conferma tutto. Nella finestra dei dati il grafico spazio-tempo non è più una retta come nell'esperienza del moto uniforme: è un arco di parabola che parte dall'origine e si impenna. Con il pulsante in alto puoi passare alla vista velocità-accelerazione: lì i punti della velocità si dispongono su una retta crescente, e la colonna dell'accelerazione mostra valori praticamente uguali fra loro.
Sono i tre modi di raccontare lo stesso moto che hai incontrato nella lezione precedente: parabola nel grafico s-t, retta nel grafico v-t, valore costante per l'accelerazione.
Le prime due prove dicono che cosa succede: l'accelerazione cresce con la massa trainante e diminuisce con la massa trainata. Il perché non è una domanda di cinematica: la risposta è la seconda legge della dinamica, che studierai più avanti. Qui il compito è misurare bene l'accelerazione e riconoscere il tipo di moto.
L'esperienza completa è nella simulazione Misura dell'accelerazione. Comincia con carrello 400 g e trazione 30 g, raccogli almeno quattro misure a distanze crescenti e calcola tu la colonna 2s/t² prima di aprire il grafico: vedere quei numeri ripetersi è più convincente di qualsiasi curva.
Perché agisce solo nell'istante del lancio: dopo il distacco il carrello è libero e prosegue a velocità costante. Per avere accelerazione serve qualcosa che tiri il carrello per tutto il percorso, come il pesetto che cade.
a = 2s/t² = (2 · 0,45) / 1,44 = 0,625 m/s². E la sua velocità all'arrivo vale v = 2s/t = 0,90/1,2 = 0,75 m/s, il doppio della velocità media.
Che la velocità media aumenta al crescere del tratto considerato — quindi il moto non è uniforme — ma il ritmo con cui la velocità cresce è sempre lo stesso: l'accelerazione è costante. È la definizione di moto uniformemente accelerato.
No: poiché s è proporzionale a t², per raddoppiare lo spazio basta moltiplicare il tempo per la radice di 2, cioè circa 1,4. Per far raddoppiare il tempo bisogna invece quadruplicare lo spazio.
Perché cambiando una massa cambia l'accelerazione, e i punti raccolti apparterrebbero a curve diverse. Il rapporto 2s/t² non risulterebbe più costante, e sembrerebbe che il moto non sia uniformemente accelerato quando invece lo è.