Officina del Moto › Parte 3 › Accelerazione tangenziale e centripeta
Due modi di cambiare velocità, due componenti dell'accelerazione.
Nella lezione sulla velocità come vettore avevamo lasciato in sospeso un'affermazione: un'automobile che percorre una curva a 50 km/h costanti sta cambiando velocità, perché ne cambia la direzione. Ora abbiamo gli strumenti per dire che cosa significa esattamente, e soprattutto per dire dove punta l'accelerazione in quel caso.
Ricorda la definizione: l'accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore Δv, perché si ottiene dividendolo per un numero positivo. Quindi la domanda «dove punta l'accelerazione?» diventa: dove punta la variazione di velocità?
Prendiamo il caso più pulito: un corpo che percorre una circonferenza mantenendo costante il modulo della velocità. Disegniamo il vettore velocità in due istanti vicini — tangente alla traiettoria, come sappiamo — e costruiamo la differenza.
I due vettori velocità hanno lo stesso modulo ma direzioni diverse: la loro differenza punta verso l'interno della curva.
Il risultato è quello che vedi: Δv punta verso l'interno della circonferenza, cioè verso il centro. Non in avanti, non all'indietro: di lato. E poiché l'accelerazione ha la direzione di Δv, anche l'accelerazione punta verso il centro.
Per questo si chiama accelerazione centripeta, che significa letteralmente «che tende al centro». È l'accelerazione che non fa andare più forte il corpo: gli fa curvare la traiettoria.
Molti immaginano che in curva ci sia una spinta verso l'esterno: è la sensazione che si prova in auto. Ma quella è l'inerzia del proprio corpo, che tenderebbe ad andare dritto mentre l'auto curva. L'accelerazione del veicolo punta verso l'interno: è ciò che gli impedisce di proseguire in linea retta.
Nel caso generale un corpo può contemporaneamente curvare e cambiare rapidità: pensa a un'auto che accelera uscendo da una curva. Allora l'accelerazione non punta né esattamente in avanti né esattamente verso il centro, ma in una direzione intermedia — e conviene scomporla in due pezzi.
| Componente | Direzione | Che cosa fa | È nulla quando |
|---|---|---|---|
| Tangenziale (at) | Lungo la traiettoria, come la velocità | Cambia il modulo della velocità: fa accelerare o frenare | La rapidità resta costante |
| Centripeta (ac) | Perpendicolare alla traiettoria, verso il centro | Cambia la direzione della velocità: fa curvare | La traiettoria è rettilinea |
Ogni moto si può leggere con questa griglia, e i casi particolari diventano immediati:
Si può dimostrare che il suo modulo dipende da quanto si va veloce e da quanto è stretta la curva: ac = v² / r, dove r è il raggio della traiettoria. Poiché la velocità compare al quadrato, raddoppiare la rapidità in curva quadruplica l'accelerazione centripeta: è il motivo per cui le curve si affrontano piano. Studierai questa formula in dettaglio nel moto circolare; qui basta sapere che esiste e da che cosa dipende.
Questa lezione chiude un cerchio aperto all'inizio del percorso. Avevamo detto che la fisica descrive il moto con dei vettori, e che questo sembrava un complicarsi inutile della vita: perché non accontentarsi di numeri?
La risposta è qui. Con i soli numeri, «velocità costante in modulo» e «velocità costante» sarebbero la stessa frase, e non ci sarebbe modo di accorgersi che in curva sta accadendo qualcosa. Con i vettori invece la differenza è evidente, si può disegnare, e porta a una previsione precisa: l'accelerazione punta verso il centro della curva.
Da qui in avanti, con la dinamica, quella previsione diventerà ancora più interessante: se c'è un'accelerazione ci deve essere una forza, e quella forza dovrà puntare verso il centro. È la ragione per cui le curve delle autostrade sono inclinate verso l'interno e per cui un'auto su strada ghiacciata, in curva, non riesce a girare.
Nella simulazione L'accelerazione puoi costruire il vettore Δv lungo una traiettoria curva e vedere le due componenti separarsi sotto i tuoi occhi. Prova prima con un tratto in cui il corpo mantiene la rapidità, poi con uno in cui accelera: nel primo caso resta solo la componente verso il centro.
Solo la centripeta. Il modulo della velocità non cambia, quindi la componente tangenziale è nulla; la direzione cambia in continuazione, quindi quella centripeta no.
Solo la tangenziale. La traiettoria è rettilinea, quindi la direzione della velocità non cambia mai e la componente centripeta è nulla. Cambia solo il modulo, e l'accelerazione è diretta lungo la rotaia.
Perché il nostro corpo tenderebbe a proseguire in linea retta, mentre il veicolo curva: è la portiera che «viene incontro» a noi, non noi che veniamo spinti fuori. L'accelerazione del veicolo è diretta verso il centro della curva.
Nella curva stretta. Poiché ac = v²/r, un raggio più piccolo dà un'accelerazione più grande: la direzione della velocità deve cambiare più in fretta.
Che la sua velocità non cambia né in modulo né in direzione: si muove di moto rettilineo uniforme, oppure è fermo. Entrambe le componenti dell'accelerazione devono essere nulle.