Officina del Moto › Parte 4 › Il grafico velocità-tempo
Su una retta, anche l'accelerazione si legge in un grafico.
Su una retta, come la posizione, anche velocità e accelerazione diventano numeri con segno: il segno indica il verso, rispetto a quello scelto come positivo. La variazione di velocità diventa allora una semplice differenza:
Qui si nasconde un equivoco classico. Accelerazione negativa non significa «il corpo frena», e accelerazione positiva non significa «il corpo va più veloce». Bisogna confrontare il segno dell'accelerazione con il segno della velocità.
| Velocità | Accelerazione | Che cosa succede |
|---|---|---|
| Positiva | Positiva | Avanza e accelera |
| Positiva | Negativa | Avanza e rallenta |
| Negativa | Negativa | Indietreggia e accelera |
| Negativa | Positiva | Indietreggia e rallenta |
La regola da memorizzare è una sola: se velocità e accelerazione hanno lo stesso segno il corpo accelera, se hanno segni opposti rallenta. Un'automobile che procede in retromarcia premendo il gas ha velocità negativa e accelerazione negativa: sta accelerando, anche se i numeri sono entrambi negativi.
Un'auto viaggia a 20 m/s e si ferma in 4 secondi.
am = (0 − 20) / 4 = −5 m/s². Il segno meno dice che l'accelerazione è opposta al moto: ogni secondo la velocità cala di 5 m/s. Nel linguaggio comune si dice decelerazione, ma in fisica è semplicemente un'accelerazione con segno opposto alla velocità.
Una bicicletta parte da ferma e dopo 3 s va a 6 m/s.
am = (6 − 0) / 3 = +2 m/s². Velocità e accelerazione sono entrambe positive: la bicicletta avanza e va sempre più veloce, guadagnando 2 m/s ogni secondo.
Come la velocità si legge nel grafico posizione-tempo, l'accelerazione si legge nel grafico velocità-tempo: tempo in orizzontale, velocità in verticale. E vale esattamente la stessa regola, un piano più in là:
Tre corpi partono con la stessa velocità positiva v0. La pendenza di ciascuna retta è la sua accelerazione: il primo accelera, il secondo mantiene la velocità costante, il terzo rallenta.
Attenzione a non confondere i due grafici: nel grafico posizione-tempo una retta orizzontale vuol dire corpo fermo, nel grafico v-t una retta orizzontale vuol dire velocità costante, che è tutt'altra cosa. Prima di leggere un grafico, guarda sempre che cosa c'è scritto sull'asse verticale.
Quello che abbiamo visto per il grafico posizione-tempo vale anche qui, un piano più in là. La pendenza della secante fra due punti del grafico velocità-tempo è l'accelerazione media in quell'intervallo. Facendo avvicinare i due punti la secante diventa tangente, e la sua pendenza è l'accelerazione istantanea.
Se il grafico è una retta, secante e tangente coincidono: l'accelerazione è la stessa in ogni istante, e accelerazione media e istantanea sono uguali in qualunque intervallo. È il moto uniformemente accelerato. Se invece il grafico è una curva, l'accelerazione cambia, e per conoscerla in un istante serve la tangente.
Mettendo insieme i due grafici si ottiene la regola di lettura di tutta la cinematica del moto su una retta:
| Grafico | Pendenza della secante | Pendenza della tangente |
|---|---|---|
| posizione-tempo | velocità media | velocità istantanea |
| velocità-tempo | accelerazione media | accelerazione istantanea |
Nel grafico velocità-tempo c'è un'altra informazione fondamentale. Considera dapprima una velocità costante: in un intervallo Δt il grafico è un segmento orizzontale e la regione compresa fra il grafico e l'asse dei tempi è un rettangolo. La sua area vale:
La stessa idea vale anche quando la velocità cambia. Le zone del grafico sopra l'asse dei tempi contribuiscono con spostamento positivo; quelle sotto l'asse contribuiscono con spostamento negativo. Per trovare lo spostamento complessivo bisogna quindi sommare le aree tenendo conto del segno.
Se la velocità cambia segno, il corpo inverte il verso del moto. L'area con segno fornisce lo spostamento; per ottenere lo spazio percorso bisogna invece sommare i valori assoluti delle aree dei singoli tratti.
Sta accelerando: velocità e accelerazione hanno lo stesso segno, quindi il valore della velocità cresce. Il corpo si muove nel verso negativo e lo fa sempre più rapidamente.
am = (2 − 8) / 3 = −2 m/s². Sta rallentando, perché l'accelerazione ha segno opposto alla velocità, che è positiva.
No: la velocità è costante, quindi il corpo si muove di moto uniforme. Sarebbe fermo solo se quella retta coincidesse con l'asse dei tempi, cioè con v = 0. Il corpo fermo dà una retta orizzontale nel grafico posizione-tempo.
Sta aumentando: la pendenza della tangente cresce istante dopo istante, quindi l'accelerazione istantanea è sempre più grande. Il moto non è uniformemente accelerato, perché il grafico è una curva e non una retta.
No: il grafico è una retta, e su una retta la secante fra due punti qualsiasi coincide con la tangente. Per questo accelerazione media e istantanea sono uguali in ogni intervallo.
Lo spostamento complessivo. L'area sopra l'asse contribuisce positivamente, quella sotto negativamente. Se invece vuoi lo spazio percorso, devi sommare i valori assoluti delle due aree.