Officina del Moto Parabolico › Parte 2 › La velocità istante per istante
Una componente che non cambia mai, una che cambia sempre: insieme fanno il vettore.
Nel moto parabolico la velocità è un vettore con due componenti, e le due si comportano in modo completamente diverso.
| Componente | Come si calcola | Come si comporta |
|---|---|---|
| orizzontale vx | resta uguale a quella iniziale | non cambia mai |
| verticale vy | vy = v0y − g · t | diminuisce di 9,8 m/s ogni secondo |
Nel lancio orizzontale, dove v0y = 0, la componente verticale parte da zero e diventa sempre più negativa: il corpo scende sempre più in fretta, mentre continua ad avanzare con la stessa rapidità di sempre.
Le due componenti sono perpendicolari, quindi si compongono con il teorema di Pitagora, come avevi fatto nella lezione sulla velocità come vettore per la barca sul fiume.
In ogni punto la velocità è la somma delle due componenti, ed è sempre tangente alla traiettoria.
Guarda la figura: le frecce verdi sono tutte uguali, perché vx non cambia. Le azzurre si allungano sempre di più. Di conseguenza la freccia rossa, che è il vettore velocità, diventa più lunga e si inclina sempre più verso il basso.
Il vettore velocità risulta automaticamente tangente alla traiettoria, come in ogni moto. Non è una proprietà aggiunta: è la conseguenza del fatto che il corpo si sta muovendo proprio in quella direzione. È la stessa cosa che avevi visto nel moto circolare, dove la velocità era tangente alla circonferenza.
Riprendiamo il lancio orizzontale dalla terrazza: vx = 15 m/s, v0y = 0.
| t (s) | vx (m/s) | vy (m/s) | v (m/s) | Inclinazione |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 15,0 | 0 | 15,0 | orizzontale |
| 1,0 | 15,0 | −9,8 | 17,9 | 33° sotto l'orizzontale |
| 2,0 | 15,0 | −19,6 | 24,7 | 53° sotto l'orizzontale |
Il controllo del secondo rigo: v = √(15² + 9,8²) = √(225 + 96) = √321 = 17,9 m/s.
Due osservazioni su questa tabella. La seconda colonna è immobile: quella è la firma del moto uniforme sull'asse x. E il modulo della velocità cresce sempre, perché una componente resta e l'altra si aggiunge: il corpo va sempre più veloce man mano che scende.
Nel lancio obliquo, che studieremo nella prossima lezione, il corpo prima sale e poi scende. C'è quindi un istante in cui smette di salire: il punto più alto della traiettoria.
Che cosa succede lì alla velocità? Molti rispondono che si annulla, ragionando che il corpo «per un istante si ferma». È vero solo a metà.
Ad annullarsi è la sola componente verticale: il corpo smette di salire e comincia a scendere, quindi vy passa da positiva a negativa attraversando lo zero. La componente orizzontale invece è viva e vegeta, come sempre. Nel punto più alto la velocità vale v = vx, è orizzontale, ed è il valore minimo di tutto il volo.
Se la velocità si annullasse davvero, il corpo cadrebbe in verticale da quel punto in poi, e la traiettoria avrebbe uno spigolo. La parabola invece è liscia anche in cima: è proprio perché il corpo continua ad avanzare.
Mentre la velocità cambia in continuazione, l'accelerazione fa l'opposto: resta sempre la stessa, in modulo, direzione e verso. Vale g = 9,8 m/s² e punta verticalmente verso il basso, dal primo all'ultimo istante del volo.
Anche nel punto più alto, dove il corpo per un attimo non sale né scende, l'accelerazione è piena: è proprio quella che lo fa passare dal salire allo scendere. Un corpo con accelerazione nulla in cima resterebbe lì per sempre.
Ricordi le due componenti dell'accelerazione viste nell'Officina del Moto? Qui l'accelerazione è verticale mentre la velocità è inclinata: quindi ha sia una componente tangenziale, che fa aumentare il modulo della velocità, sia una centripeta, che piega la traiettoria. È per questo che nel moto parabolico il corpo contemporaneamente accelera e curva.
Nella simulazione Moto nel piano cartesiano puoi osservare le due componenti mentre il corpo percorre la traiettoria. Guarda la componente orizzontale: non cambia mai lunghezza, dall'inizio alla fine.
vy = 0 − 9,8 · 3 = −29,4 m/s. Il segno meno indica che è diretta verso il basso.
v = √(20² + 29,4²) = √(400 + 864) = √1264 = 35,6 m/s circa. Le due componenti si compongono con Pitagora, non si sommano.
No: si annulla solo la componente verticale. Resta quella orizzontale, che non è mai cambiata. Lì la velocità è orizzontale e ha il valore minimo di tutto il volo.
No, mai: vale sempre 9,8 m/s² diretta verso il basso. È la velocità a cambiare di continuo, proprio perché l'accelerazione agisce senza sosta.
Perché indica la direzione in cui il corpo si sta effettivamente muovendo in quell'istante. Vale in ogni moto: l'avevi già visto nel moto circolare, dove risultava perpendicolare al raggio.