OFFICINA DEL MOTO PARABOLICO
Benvenuto nell'Officina del Moto Parabolico. Qui non c'è nessuna legge nuova da imparare: ci sono due moti che già conosci — il rettilineo uniforme e l'uniformemente accelerato — che avvengono contemporaneamente, uno in orizzontale e uno in verticale. Dalla loro combinazione nasce la curva che descrive un pallone calciato, un getto d'acqua e un proiettile.
Il percorso è diviso in due parti. Nella Parte 1 si costruisce il modello: il principio di indipendenza dei moti, le due leggi orarie separate per x e per y, e la dimostrazione che la traiettoria che ne risulta è proprio una parabola. Nella Parte 2 si usa il modello per rispondere alle domande concrete: quanto dura il volo, quanto lontano arriva il corpo, quanto vale la sua velocità in ogni istante.
Diamo per acquisite le leggi del moto uniforme e di quello accelerato: se ti servono, le trovi nell'Officina del Moto Uniforme e nell'Officina del Moto Accelerato. Ogni tappa ha la sua teoria da studiare, e tre tappe hanno la loro simulazione da manipolare.
Parte 1
Un moto fatto di due moti
L'idea che ha risolto il problema: invece di studiare una curva complicata, si studiano separatamente due moti semplici che avvengono nello stesso tempo.
L'Indipendenza dei Moti
Il principio scoperto da Galileo: il moto orizzontale e quello verticale non si disturbano a vicenda. Una pallina lasciata cadere e una lanciata in avanti dalla stessa altezza toccano terra nello stesso istante. Che cosa significa, perché è controintuitivo e come si verifica.
Le Due Leggi Orarie
Separando gli assi, tutto diventa familiare. Sull'asse x un moto rettilineo uniforme: x = vx · t. Sull'asse y un moto uniformemente accelerato con a = −g: y = y0 + v0y · t − ½ g t². Due leggi già note, usate insieme.
Perché la Traiettoria è una Parabola
Le due leggi contengono entrambe il tempo. Eliminandolo si ottiene una relazione diretta fra x e y — e quella relazione è l'equazione di una parabola. La forma della traiettoria non è un'ipotesi: è una conseguenza.
Parte 2
Dal modello al lancio
Quanto dura il volo, dove arriva il corpo, quanto va veloce: le domande che si pongono quando si lancia davvero qualcosa.
Il Lancio Orizzontale
Il caso più semplice: velocità iniziale tutta orizzontale. Il tempo di volo dipende solo dall'altezza di partenza, non da quanto forte si lancia; la gittata invece dipende da entrambe. Con i conti fatti per intero su un esempio.
La Velocità Istante per Istante
La componente orizzontale non cambia mai, quella verticale cambia di continuo: componendole si ottiene il vettore velocità, sempre tangente alla traiettoria. Come si calcolano modulo e direzione, e perché nel punto più alto la velocità non è nulla.
Il Lancio Obliquo
Il caso generale: la velocità iniziale forma un angolo con l'orizzontale e va scomposta nelle due componenti. Tempo di volo, altezza massima e gittata, e la scoperta che l'angolo di 45° è quello che manda il corpo più lontano.