Officina del Moto Parabolico › Parte 1 › L'indipendenza dei moti
Orizzontale e verticale non si disturbano: è l'idea che risolve tutto il problema.
Un pallone viene calciato e descrive una curva nell'aria. Vogliamo sapere dove atterrerà. Il problema, affrontato di petto, sembra proibitivo: la traiettoria è curva, la velocità cambia continuamente sia in modulo sia in direzione, e nessuna delle leggi studiate finora descrive un moto del genere.
La soluzione, trovata da Galileo, non consiste nell'inventare una legge più complicata. Consiste nel guardare il problema da un'altra angolazione: invece di seguire il pallone lungo la sua curva, si osserva separatamente come si muove in orizzontale e come si muove in verticale.
Detto così sembra un'affermazione innocua. È invece un'idea potente, e per nulla ovvia: significa che il fatto che il pallone stia avanzando non cambia in alcun modo il modo in cui cade.
Prendi due palline identiche e portale alla stessa altezza sul bordo di un tavolo. Una la lasci semplicemente cadere. L'altra la spingi in avanti, forte quanto vuoi, in modo che parta orizzontalmente.
Quale delle due tocca terra per prima?
L'istinto suggerisce che quella lanciata, avendo più strada da fare, impieghi più tempo. E invece le due palline toccano terra nello stesso istante. Se il pavimento è duro si sentono due colpi perfettamente simultanei, e non conta quanto forte è stata lanciata la seconda.
Le linee tratteggiate uniscono posizioni allo stesso istante: l'altezza è sempre la stessa, e l'arrivo è simultaneo.
Guarda le linee tratteggiate della figura: a ogni istante le due palline si trovano alla stessa altezza. Quella lanciata è andata più lontano, ma non è scesa né più in fretta né più lentamente.
La caduta verticale è identica nei due casi. Il moto orizzontale della seconda pallina non ha rallentato né accelerato la sua discesa: i due moti sono andati avanti in parallelo, ignorandosi. È esattamente ciò che afferma il principio.
Una volta accettato il principio, il problema del pallone si sgretola. Non c'è più una curva da studiare: ci sono due moti rettilinei, uno per asse, entrambi già noti.
| Asse | Che cosa agisce | Che moto ne risulta |
|---|---|---|
| Orizzontale (x) | Nulla: niente spinge né frena | Rettilineo uniforme, a velocità costante |
| Verticale (y) | La gravità, sempre uguale | Uniformemente accelerato, con a = g verso il basso |
Due moti che hai già studiato per intero, ciascuno con le sue leggi. Il moto parabolico non richiede nulla di nuovo: richiede di usare insieme cose vecchie.
Perché in quella direzione non c'è nulla che agisca sul corpo. La gravità tira verso il basso, quindi influenza soltanto il moto verticale; l'aria, che in realtà frena, la trascuriamo. Senza cause che modifichino la velocità orizzontale, quella resta la stessa dal lancio all'atterraggio.
Se i due moti sono indipendenti, che cosa li tiene insieme? Una cosa sola: il tempo.
L'orologio è lo stesso per entrambi. All'istante t = 1 s il corpo è avanzato di un certo tratto e è sceso di un certo tratto; i due valori si calcolano separatamente, ma si riferiscono allo stesso momento. Mettendoli insieme si ottiene la posizione del corpo nel piano.
È il motivo per cui nei problemi di moto parabolico il tempo ha un ruolo speciale: spesso si calcola prima quanto dura il volo usando il moto verticale, e poi si usa quel tempo nel moto orizzontale per sapere dove è arrivato il corpo. Lo vedremo in azione nella Parte 2.
Come ogni modello fisico, anche questo ha le sue condizioni di validità, e conviene dichiararle subito.
Con queste condizioni il modello funziona benissimo per un pallone, un getto d'acqua, un sasso lanciato. Fuori da esse va corretto — ed è quello che fanno, per esempio, i calcoli balistici reali.
Nella simulazione La composizione dei moti puoi osservare i due moti separatamente e poi insieme. Guarda in particolare le posizioni verticali: sono le stesse sia che il corpo avanzi sia che cada sul posto.
Arrivano insieme. Il moto orizzontale non influenza la caduta: la componente verticale del moto è identica nei due casi, quindi il tempo di caduta è lo stesso.
No. Cambia solo la distanza orizzontale percorsa: arriverà due volte più lontano, ma nello stesso identico tempo.
Perché in quella direzione non agisce nulla: la gravità tira verso il basso e l'attrito dell'aria viene trascurato. Senza cause che cambino la velocità, questa resta costante.
Il tempo: l'orologio è lo stesso per entrambi. Le posizioni x e y si calcolano separatamente, ma si riferiscono sempre allo stesso istante, ed è così che si ricostruisce la posizione nel piano.
No, o molto male: per un corpo così leggero l'attrito dell'aria non è trascurabile, e il modello non si applica. Le condizioni di validità non sono un dettaglio formale.