Officina delle Forze › Parte 2 › Le forze applicate
Peso, reazione del vincolo, spinta e attrito: come metterle insieme in un unico schema e capire se il corpo si muove.
Una cassa appoggiata sul pavimento sembra la situazione più noiosa del mondo: non succede niente. In realtà su quella cassa sono già all'opera diverse forze, e se qualcuno comincia a spingerla diventano quattro. Il metodo per non perdersi è sempre lo stesso e si chiama diagramma di corpo libero: si isola il corpo dal resto del mondo e si disegnano tutte e sole le forze applicate a quel corpo.
Tutte le forze si disegnano applicate al corpo, non alle superfici che le producono.
Le quattro forze si dividono naturalmente in due gruppi: due sono verticali (il peso e la reazione del piano), due sono orizzontali (la spinta e l'attrito). Questa separazione non è un caso: è la chiave del metodo, perché permette di trattare le due direzioni come due problemi indipendenti.
Il peso è la forza con cui la Terra attira il corpo. È sempre diretto verticalmente verso il basso e il suo modulo si calcola con il secondo principio applicato alla caduta libera.
Se sul corpo agisse solo il peso, il corpo cadrebbe. Non cade perché il pavimento lo sostiene: questa spinta verso l'alto si chiama reazione vincolare e si indica con N. È una forza passiva, nel senso che il pavimento non «decide» quanto spingere: si deforma impercettibilmente sotto il carico e reagisce esattamente quanto serve, come farebbe una molla rigidissima.
La reazione vincolare è sempre perpendicolare alla superficie di appoggio — per questo si indica con N, da «normale», che in geometria significa proprio perpendicolare.
È l'equivoco più frequente. P e N sono due forze applicate allo stesso corpo, la cassa: sono uguali e opposte perché la cassa è in equilibrio verticale, non per il terzo principio. La vera reazione del peso è l'attrazione che la cassa esercita sulla Terra; la vera reazione di N è la spinta della cassa sul pavimento. La prova? Se il pavimento fosse un ascensore in accelerazione, N non sarebbe più uguale a P — mentre una coppia azione-reazione è uguale e opposta sempre.
La cassa non sprofonda e non si solleva: verticalmente è in equilibrio. Scriviamo allora la condizione ΣF = 0 limitandoci alla direzione verticale, prendendo come positivo il verso verso l'alto.
Ecco il pezzo che mancava nella lezione sull'attrito: la forza premente N, quella che compare nelle formule dell'attrito, su un piano orizzontale è semplicemente il peso del corpo. Da qui in avanti puoi calcolare l'attrito partendo dalla massa.
Se qualcuno preme sulla cassa dall'alto con una forza aggiuntiva, N aumenta e con essa l'attrito. Se invece tiri la cassa con una fune inclinata verso l'alto, una parte della tua forza solleva il corpo, N diminuisce e l'attrito cala: è il motivo per cui una valigia si trascina più facilmente tirandola per il manico obliquo che spingendola orizzontalmente.
Passiamo all'altra direzione. Qui le forze in gioco sono due, la spinta F e l'attrito Fa, e qui si decide tutto. Prendendo come positivo il verso della spinta:
Ricorda però che l'attrito statico si adatta. Ci sono quindi tre situazioni possibili, e distinguerle è l'abilità da acquisire.
| Condizione sulla spinta | Che cosa fa l'attrito | Che cosa fa il corpo |
|---|---|---|
| F < μs · N | vale esattamente F | resta fermo: risultante nulla |
| F = μs · N | è al suo massimo | è sul punto di partire |
| F > μs · N | diventa dinamico: μd · N | accelera, con a = (F − μd · N) / m |
Nota il salto che avviene nella terza riga: appena il corpo si muove, l'attrito diminuisce, perché μd è minore di μs. La risultante cresce di colpo e la cassa parte con uno strappo. È la stessa sensazione che provi spingendo un mobile pesante: resiste, resiste, poi scatta via all'improvviso.
Una cassa di massa 30 kg è ferma su un pavimento. I coefficienti di attrito valgono μs = 0,40 e μd = 0,25. La spingiamo orizzontalmente con una forza di 150 N. La cassa si muove? E con quale accelerazione? (Usa g = 9,8 m/s².)
Passo 1 — La direzione verticale. Calcoliamo il peso e da questo la forza premente:
P = m · g = 30 · 9,8 = 294 N, e poiché il piano è orizzontale e non ci sono altre forze verticali, N = 294 N.
Passo 2 — La soglia di distacco. Il massimo attrito statico vale:
μs · N = 0,40 · 294 = 117,6 N.
La spinta di 150 N supera questa soglia, quindi la cassa si muove.
Passo 3 — L'attrito durante il moto. Ora vale il coefficiente dinamico:
Fa = μd · N = 0,25 · 294 = 73,5 N.
Passo 4 — La risultante e l'accelerazione.
R = F − Fa = 150 − 73,5 = 76,5 N, quindi a = R / m = 76,5 / 30 = 2,55 m/s².
Non usare μs per calcolare l'attrito durante il moto. Il coefficiente statico serve soltanto a stabilire se il corpo parte; una volta partito, entra in gioco quello dinamico. Chi confonde i due ottiene un'accelerazione troppo piccola, o addirittura negativa.
Nella simulazione Risultante delle forze su piano orizzontale puoi regolare la spinta e osservare tutte le forze disegnate sul blocco. Aumenta la spinta molto lentamente e guarda il vettore dell'attrito: lo vedrai crescere insieme alla spinta e poi, di colpo, accorciarsi nell'istante in cui il blocco parte.
N = m · g = 10 · 9,8 = 98 N, diretta verticalmente verso l'alto. Il piano è orizzontale e non ci sono altre forze verticali, quindi N coincide con il peso.
La soglia vale 0,5 · 98 = 49 N, superiore ai 40 N della spinta: la cassa resta ferma. In quell'istante l'attrito statico vale esattamente 40 N, non 49 N, perché si adatta alla spinta.
Perché una parte della forza che applichi ha verso verso l'alto e alleggerisce l'appoggio: N diminuisce, e con N diminuisce anche l'attrito, che è proporzionale ad essa. Ne perdi un po' in spinta orizzontale, ma ne guadagni di più in attrito risparmiato.
Sono uguali in modulo e opposte in verso: la risultante è nulla, perché velocità costante significa accelerazione nulla. La spinta in questo caso vale esattamente μd · N.
Perché non è applicata alla cassa, ma al pavimento. Nel diagramma di un corpo entrano solo le forze che subisce, mai quelle che esercita. Disegnarle entrambe è l'errore che fa sempre risultare ogni corpo in equilibrio.