Officina delle Forze › Parte 2 › Gli effetti dinamici delle forze
Che cosa produce davvero una forza: non il moto, ma la sua variazione. I tre principi della dinamica.
Se spingi un libro sul tavolo e poi lasci, il libro si ferma. Per duemila anni da questa osservazione si è tratta una conclusione sbagliata: che per mantenere un corpo in movimento serva una forza. È l'idea che abbiamo tutti d'istinto, ed è il primo ostacolo da rimuovere.
Il libro si ferma non perché «è finita la spinta», ma perché su di esso agisce l'attrito del tavolo. Togli l'attrito — un disco su un cuscino d'aria, una sonda nello spazio — e il corpo continua per conto suo, senza che nessuno lo spinga. La forza, insomma, non serve a mantenere il moto: serve a cambiarlo.
Non chiederti mai «che cosa tiene in moto questo corpo?», ma «che cosa sta cambiando il suo moto?». Se nulla lo sta cambiando, il corpo prosegue come prima. Questa sostituzione di domanda risolve da sola metà degli esercizi di dinamica.
Formalizziamo quello che abbiamo appena detto. Il primo principio della dinamica, o principio d'inerzia, afferma che un corpo su cui la risultante delle forze è nulla mantiene il proprio stato di moto: se è fermo resta fermo, se si muove prosegue di moto rettilineo uniforme.
È esattamente la condizione di equilibrio della prima lezione, letta dal punto di vista del moto. L'inerzia è questa tendenza dei corpi a non cambiare stato di moto da soli: la senti ogni volta che un autobus frena e tu vieni spinto in avanti. In realtà nessuno ti spinge: tu stavi andando avanti e continui a farlo, mentre l'autobus rallenta sotto di te.
Se la risultante non è nulla, lo stato di moto cambia. Ma di quanto? La risposta viene dall'esperimento del carrello sul piano: si applica una forza nota tirando con un filo e si misura l'accelerazione che ne risulta.
Stessa massa, forza doppia: l'accelerazione raddoppia. Forza e accelerazione sono direttamente proporzionali.
L'esperimento mostra due fatti. Primo: a parità di massa, raddoppiando la forza raddoppia l'accelerazione, triplicandola la triplica. Secondo: a parità di forza, un carrello più pesante accelera di meno. Mettendo insieme le due cose si ottiene il secondo principio della dinamica.
Attenzione a due punti che gli esercizi mettono sempre alla prova. Il primo: la F della formula non è una forza qualunque, è la risultante. Se sul corpo agiscono quattro forze, prima le sommi e poi dividi per la massa. Il secondo: la formula è vettoriale, quindi l'accelerazione ha sempre la stessa direzione e lo stesso verso della risultante. Se la risultante punta a sinistra, l'accelerazione punta a sinistra — anche se il corpo in quell'istante si sta muovendo verso destra, nel qual caso sta semplicemente rallentando.
Un carrello di massa 0,50 kg viene tirato con una forza risultante di 1,2 N. La sua accelerazione vale a = F / m = 1,2 / 0,50 = 2,4 m/s². Se raddoppiamo la massa lasciando la stessa forza, l'accelerazione scende a 1,2 m/s²: metà esatta.
Riscrivendo il secondo principio come m = F / a si vede che cosa misura davvero la massa: quanta forza serve per ottenere una certa accelerazione. Un corpo di massa grande è un corpo difficile da mettere in moto e difficile da fermare. Per questo si parla di massa inerziale: è la misura dell'inerzia del corpo.
Da qui viene anche la definizione rigorosa dell'unità di forza, che nella prima lezione avevamo dato solo in modo pratico.
La massa è una proprietà del corpo e si misura in chilogrammi; il peso è la forza con cui la Terra lo attira e si misura in newton. Il legame fra i due è proprio il secondo principio applicato alla caduta libera: P = m · g, con g ≈ 9,8 m/s². Una massa di 2 kg ha quindi un peso di circa 19,6 N.
Resta un'ultima idea, la meno intuitiva delle tre. Abbiamo detto che ogni forza nasce da un'interazione fra due corpi: il terzo principio aggiunge che in quell'interazione entrambi i corpi ricevono una forza, uguale in modulo e opposta in verso.
Due pattinatori che si spingono si allontanano entrambi: le due forze agiscono su corpi diversi.
Due pattinatori sul ghiaccio si spingono a vicenda e si allontanano tutti e due, anche se solo uno ha spinto. Qui nasce la domanda che blocca quasi tutti: se le due forze sono uguali e opposte, perché non si annullano?
La risposta è semplice ma va detta con precisione: perché agiscono su corpi diversi. Per calcolare la risultante si sommano solo le forze applicate allo stesso corpo. Sul pattinatore A agisce una sola forza, quella di B; su B agisce solo quella di A. Nessuna delle due ha un'avversaria sul proprio corpo, e infatti entrambi accelerano.
Due forze uguali e opposte sullo stesso corpo danno equilibrio (il libro sul tavolo). Due forze uguali e opposte su corpi diversi sono una coppia azione-reazione e non danno equilibrio a nessuno dei due. Prima di sommare qualsiasi cosa, chiediti sempre: queste forze sono applicate allo stesso corpo?
Nella simulazione Effetto dinamico delle forze puoi aggiungere pesetti al filo che traina il carrello e osservare come cambia l'accelerazione. Prova a raddoppiare il carico e verifica se l'accelerazione raddoppia davvero: è il secondo principio messo alla prova con i numeri.
a = F / m = 10 / 4 = 2,5 m/s², diretta come la risultante. Controlla sempre le unità: newton diviso chilogrammi dà metri al secondo quadrato.
Sì. La spinta del motore e le forze resistenti (attrito e aria) si bilanciano esattamente. Velocità costante significa accelerazione nulla, e per il secondo principio accelerazione nulla significa risultante nulla.
Verso sinistra. L'accelerazione ha sempre il verso della risultante; se il corpo rallenta, l'accelerazione è opposta al moto, e quindi lo è anche la risultante. Non serve che il corpo si muova nel verso della forza: serve che cambi velocità in quel verso.
Quello di 2 kg, con accelerazione tre volte maggiore: a parità di forza l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. È il significato della massa come misura dell'inerzia.
Perché le due forze agiscono su corpi diversi e non vanno sommate fra loro. Per capire se il carro si muove bisogna guardare solo le forze applicate al carro: la trazione del cavallo e l'attrito del terreno. Se la trazione supera l'attrito, il carro accelera.