Officina dell'Energia › Parte 2 › I Piani di Riferimento
L'energia potenziale è relativa: quello che conta è sempre la differenza.
«Quanta energia potenziale ha questo libro?» Sembra una domanda legittima, ma non lo è: manca un'informazione indispensabile. Rispetto a che cosa?
Nella formula U = m · g · h compare l'altezza h, ma l'altezza si misura sempre a partire da qualcosa. Il piano del banco? Il pavimento dell'aula? Il cortile della scuola? Il livello del mare? Ognuna di queste scelte dà un numero diverso, e tutte sono ugualmente corrette.
L'energia cinetica non ha questo problema: un corpo fermo ha Ec = 0 e basta. L'energia potenziale invece non ha uno «zero naturale», perché non esiste un'altezza privilegiata nell'universo. Siamo noi a doverlo scegliere, e la scelta va dichiarata all'inizio del problema.
Un libro di 1,0 kg è appoggiato su un banco. Il banco è alto 0,80 m dal pavimento, l'aula si trova al secondo piano, 7,0 m sopra il cortile. Calcoliamo U con tre riferimenti diversi (g = 9,8 m/s²).
| Riferimento scelto | Altezza h del libro | Energia potenziale U |
|---|---|---|
| Il piano del banco | 0 m | U = 0 J |
| Il pavimento dell'aula | 0,80 m | U = 1,0 · 9,8 · 0,80 = 7,8 J |
| Il cortile della scuola | 7,8 m | U = 1,0 · 9,8 · 7,8 = 76 J |
Figura 1 — Il valore di U dipende dal piano di riferimento scelto.
Se lo stesso libro può avere 0 J, 7,8 J oppure 76 J, l'energia potenziale sembra una grandezza poco seria. Non è così, e il motivo è semplice: nei problemi di fisica non compare mai U da sola, ma sempre una differenza di energia potenziale.
Guarda la formula del lavoro della forza peso:
Compare solo la differenza di quota hA − hB. Se sposti il riferimento verso il basso di 5 metri, sia hA sia hB aumentano di 5 metri, ma la loro differenza resta identica. Lo stesso accade nel principio di conservazione: l'energia meccanica totale cambia valore, ma cambia allo stesso modo nei due membri dell'equazione, e la soluzione non si muove di un millimetro.
Il libro cade dal banco al pavimento. Calcoliamo il lavoro della forza peso con i tre riferimenti della tabella.
Riferimento banco: L = 0 − (1,0 · 9,8 · (−0,80)) = 0 − (−7,8) = 7,8 J
Riferimento pavimento: L = 7,8 − 0 = 7,8 J
Riferimento cortile: L = 76 − 68,6 = 7,8 J
Tre calcoli diversi, un unico risultato fisico. Il libro arriva sul pavimento con la stessa energia cinetica in tutti e tre i casi, perché la fisica non sa nulla della nostra scelta.
Se il corpo si trova sotto il piano di riferimento, la sua altezza è negativa e con essa l'energia potenziale. Una biglia sul fondo di un pozzo profondo 4 m, con riferimento al bordo, ha
Non c'è nulla di strano né di paradossale. Un valore negativo significa soltanto: «per riportare questo corpo al livello di riferimento bisogna fornirgli energia». È l'opposto del caso positivo, in cui il corpo può cedere energia scendendo fino al riferimento.
Quando un corpo scende sotto il riferimento, h va inserita nella formula con il segno meno. È un errore frequente inserire 4,0 invece di −4,0 «perché tanto è una distanza»: il risultato cambia completamente. L'energia cinetica, invece, non può mai essere negativa.
Dato che tutte le scelte sono lecite, tanto vale scegliere quella che semplifica i conti. Tre regole pratiche:
| Problema | Riferimento conveniente |
|---|---|
| Corpo che cade al suolo | Il suolo |
| Corpo che scende lungo un piano inclinato | La base del piano inclinato |
| Pendolo che oscilla | Il punto più basso della traiettoria |
| Corpo che comprime una molla verticale | La posizione finale del corpo a molla compressa |
| Corpo che risale un piano e poi ritorna | Il punto di partenza |
Un vaso di 2,0 kg si trova su un davanzale alto 4,0 m dalla strada. Sotto il davanzale, a 1,5 m dalla strada, c'è una tettoia. Calcola U rispetto alla strada e rispetto alla tettoia.
Rispetto alla strada: U = 2,0 · 9,8 · 4,0 = 78,4 J
Rispetto alla tettoia: h = 4,0 − 1,5 = 2,5 m → U = 2,0 · 9,8 · 2,5 = 49 J
Se il vaso cade sulla tettoia, l'energia cinetica con cui la colpisce è 49 J: è la differenza di quota fra vaso e tettoia a contare, non il valore assoluto di U.
Un secchio di 3,0 kg è appeso in un pozzo, 6,0 m sotto il bordo. Prendendo il bordo come riferimento, quanto vale U? Quanto lavoro serve per riportarlo su?
U = 3,0 · 9,8 · (−6,0) = −176,4 J
Portandolo al bordo U diventa 0, quindi ΔU = 0 − (−176,4) = +176,4 J da fornire.
Una palla cade da 5,0 m e rimbalza risalendo fino a 3,0 m. Quanta energia meccanica ha perso nell'urto? (m = 0,20 kg)
Riferimento: il suolo, dove avviene l'urto.
Prima: U = 0,20 · 9,8 · 5,0 = 9,8 J Dopo: U = 0,20 · 9,8 · 3,0 = 5,88 J
Energia persa = 9,8 − 5,88 = 3,9 J
Mettendo il riferimento al suolo non abbiamo dovuto scrivere alcun termine cinetico: nei due istanti scelti la palla è ferma.
No. La velocità finale dipende dalla differenza di quota, che non cambia. Cambiano i valori numerici di UA e UB, ma la loro differenza resta la stessa e il risultato fisico è identico.
Che il corpo si trova sotto il piano di riferimento e che occorrono 50 J per riportarlo fino a quel livello. Non significa che il corpo «manchi» di energia in senso assoluto.
Perché la velocità ha uno zero fisicamente riconoscibile: il corpo fermo rispetto al sistema in cui lavoriamo. L'altezza invece non ha uno zero naturale, dobbiamo sceglierlo noi.
Con riferimento al suolo: ΔU = 4,0 · 9,8 · 6,0 − 4,0 · 9,8 · 2,0 = 235,2 − 78,4 = 156,8 J. Con riferimento a 2,0 m: ΔU = 4,0 · 9,8 · 4,0 − 0 = 156,8 J. Identico.
Perché si finisce per confrontare energie misurate da zeri diversi, come sommare temperature in gradi Celsius e in Fahrenheit. Il risultato è privo di senso e, cosa peggiore, spesso ha un valore plausibile che non insospettisce.