Lavoro › Metodo per risolvere i problemi
Una sequenza di domande da porsi, sempre nello stesso ordine, sul piano orizzontale e sul piano inclinato.
Questa pagina ti guida nell'ordine delle domande da porti quando affronti un problema. Se un passaggio non è chiaro, torna alla teoria, in Il lavoro, oppure agli esempi di calcolo del lavoro.
Per una forza costante e uno spostamento rettilineo, il lavoro dipende da come la forza è orientata rispetto allo spostamento. Scomponendo la forza in una componente parallela e una perpendicolare allo spostamento, si scopre che lavora soltanto la componente parallela:
Da questa sola idea discendono tutti i casi che incontrerai:
Non serve quindi ricordare una formula diversa per ogni forza: per ciascuna basta chiedersi quanto vale la sua componente lungo lo spostamento e in che verso è diretta.
Le domande vanno poste sempre in quest'ordine. Le domande 2, 3 e 4 si affrontano soprattutto sul disegno, prima di iniziare i calcoli.
Il lavoro di una sola forza, di alcune, oppure il lavoro totale? Individua e sottolinea con precisione ciò che viene richiesto.
Osserva la figura o, se manca, disegna il corpo, il piano su cui si muove e una freccia con il verso dello spostamento. Tutto il ragionamento successivo si riferisce a questa freccia.
Disegnale tutte, una alla volta. Nei problemi di questo tipo devi individuare:
Per ogni forza confronta la sua direzione con la freccia dello spostamento e decidi, prima di calcolare, se il lavoro sarà positivo, negativo o nullo. Il calcolo dovrà confermare la tua previsione.
Le forze esterne e il peso sono di solito noti. Se è presente l'attrito, devi prima determinare la forza premente N, cioè la somma algebrica delle forze, o delle loro componenti, che premono il corpo contro il piano. Le componenti dirette verso il piano si sommano, quelle che tendono ad allontanare il corpo dal piano si sottraggono. Il piano reagisce con una reazione vincolare R di uguale intensità e verso opposto. Solo dopo si calcola la forza di attrito: Fatt = Kd · N.
Calcola il lavoro di una forza alla volta, conservando il segno. Se è richiesto il lavoro totale, sommali algebricamente: Ltot = L1 + L2 + L3 + … Infine controlla che il risultato sia in joule e che i segni coincidano con le previsioni della domanda 4.
Consideriamo una cassa trascinata verso destra su un pavimento con attrito, tirata da una fune inclinata verso l'alto di un angolo α. Proviamo a rispondere alle domande.
Figura 1 — La componente F⊥ della forza tende a sollevare la cassa e quindi riduce la forza con cui essa preme sul piano.
Nel disegno α è l'angolo tra la forza F e l'orizzontale. Poiché anche lo spostamento è orizzontale, α è proprio l'angolo tra forza e spostamento che compare in L = F · s · cos α: F∥ = F cos α e F⊥ = F sin α.
Per calcolare l'attrito bisogna prima trovare la forza premente N, cioè la somma algebrica delle forze, o delle loro componenti, che premono la cassa contro il piano. In questo caso il peso preme verso il basso, mentre la componente F⊥ della forza esterna tende a sollevare la cassa e quindi va sottratta:
Se invece la forza esterna è inclinata verso il basso, la sua componente perpendicolare preme anch'essa la cassa contro il piano e va sommata al peso:
Una volta determinata la forza premente si calcola l'attrito:
Se F sin α fosse maggiore del peso, la formula darebbe una forza premente negativa: significa che la fune solleverebbe la cassa staccandola dal pavimento. In quel caso il contatto con il piano viene meno e non c'è più attrito. Prima di usare una formula, chiediti sempre se la situazione che descrive è possibile.
Con le forze note, il lavoro di ciascuna si ricava dalla sua componente lungo lo spostamento: LF = F cos α · s, Latt = −Fatt · s, LP = 0. Il lavoro totale è la loro somma algebrica.
Le domande sono le stesse. Cambia soltanto la scelta delle direzioni: conviene ragionare lungo il piano, che è la direzione dello spostamento, e perpendicolarmente al piano. Consideriamo una cassa tirata su per un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale da una forza parallela al piano.
La lettera usata per indicare un angolo è solo un nome. In questa sezione α indica l'angolo di inclinazione del piano. Se in un problema compare anche una forza inclinata rispetto al piano, il suo angolo va indicato con un'altra lettera, per esempio θ, per non confondere i due angoli.
Figura 2 — Sul piano inclinato si ragiona lungo il piano e perpendicolarmente a esso. La componente P⊥ contribuisce alla forza premente, mentre P∥ compie lavoro.
Per calcolare il lavoro interessa sempre l'angolo tra la forza e lo spostamento. Poiché sul piano inclinato lo spostamento avviene lungo il piano, conviene scomporre ogni forza inclinata nelle componenti parallela e perpendicolare al piano. L'angolo di una forza esterna si misura quindi rispetto al piano e si indica con una lettera diversa da α, per esempio θ.
Il ragionamento è identico a quello del piano orizzontale. La forza premente N è la somma algebrica delle forze, o delle loro componenti, che premono il corpo contro il piano. Se l'unica componente perpendicolare che preme sul piano è quella del peso:
Se una forza esterna ha una componente perpendicolare al piano, questa si somma a N se preme il corpo contro il piano e si sottrae se tende ad allontanarlo.
Solo dopo si calcola la forza di attrito:
Il lavoro del peso si ricava dalla sola componente P∥:
Poiché s · sin α è il dislivello h, il lavoro del peso dipende soltanto dal dislivello:
| Errore | Domanda che lo evita |
|---|---|
| Scegliere subito una formula senza disegnare. | Qual è il corpo, qual è lo spostamento, quali forze agiscono? |
| Porre automaticamente N = mg. | Quali forze, o componenti, premono il corpo contro il piano e quali tendono ad allontanarlo? |
| Usare un angolo sbagliato nel calcolo del lavoro. | Qual è la componente della forza lungo lo spostamento? |
| Dimenticare il lavoro del peso sul piano inclinato. | Il peso è ancora perpendicolare allo spostamento? |
| Sommare i lavori senza segni. | Ogni forza favorisce o ostacola lo spostamento? |
Con la fune inclinata. La componente verticale della forza tende a sollevare la cassa, quindi diminuisce la forza premente N = mg − F sin α e, di conseguenza, diminuisce anche l'attrito, che è proporzionale a N.
No. Il peso è verticale e lo spostamento è orizzontale: la forza è perpendicolare allo spostamento e non ha alcuna componente lungo di esso.
Il peso, perché la sua componente parallela al piano è diretta verso il basso mentre la cassa sale, e l'attrito, che è sempre opposto al moto. La forza della fune compie invece lavoro positivo.
No. In valore assoluto il lavoro del peso è mg · s · sin α, e s · sin α è il dislivello h, uguale per le due rampe. Cambia invece la forza necessaria per salire e la lunghezza del percorso.
È nullo. A velocità costante la risultante delle forze è nulla: la forza di spinta lungo lo spostamento è esattamente bilanciata dall'attrito, quindi il lavoro positivo della spinta e quello negativo dell'attrito hanno lo stesso valore assoluto. Il peso e la reazione vincolare non compiono lavoro perché sono perpendicolari allo spostamento.