Oltre alla semplice moltiplicazione per un numero, esistono due modi fondamentali per "moltiplicare" due vettori tra loro, ognuno con un significato fisico molto diverso.
1. Prodotto Scalare (Dot Product)
Il risultato del prodotto scalare è un numero (uno scalare). Rappresenta quanto un vettore "proietta" su un altro.
- Formula: a · b = |a| |b| cos(θ)
- Significato: È massimo quando i vettori sono paralleli, nullo quando sono perpendicolari.
- Esempio Fisico: Il Lavoro di una forza (W = F · s).
a · b = ax·bx + ay·by
2. Prodotto Vettoriale (Cross Product)
Il risultato del prodotto vettoriale è un nuovo vettore perpendicolare al piano formato dai primi due.
- Vettore Risultante: Ha modulo pari all'area del parallelogramma formato dai due vettori.
- Formula (modulo): |a × b| = |a| |b| sin(θ)
- Direzione: Perpendicolare al piano (regola della mano destra).
- Esempio Fisico: Il Momento di una forza (M = r × F).
Queste operazioni sono alla base della fisica classica, dall'elettromagnetismo alla meccanica rotazionale.
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