Grandezze direttamente proporzionali
Y = k · X
Rapporto costante: Y / X = k
Grafico: retta passante per l'origine.
Relazioni tra grandezze
Una scheda per riconoscere, attraverso formule, rapporti e grafici, come varia una grandezza al variare di un'altra.
Schema Le quattro relazioni fondamentali
Per confrontare due grandezze usiamo una variabile indipendente, indicata con X, e una variabile dipendente, indicata con Y. Il grafico mostra come cambia Y quando cambia X.
Dipendenza lineare
Y = m · X + q
Differenza costante: ΔY / ΔX = m
Grafico: retta non necessariamente passante per l'origine.
Grandezze inversamente proporzionali
Y = k / X
Prodotto costante: X · Y = k
Grafico: curva decrescente, detta iperbole.
Proporzionalità quadratica diretta
Y = k · X²
Rapporto costante: Y / X² = k
Grafico: parabola crescente con vertice nell'origine.
Attenzione: una dipendenza lineare può essere una retta senza essere una proporzionalità diretta. Per parlare di proporzionalità diretta la retta deve passare dall'origine e il rapporto Y/X deve rimanere costante.
Esplora Grafico e tabella dei valori
Scegli una relazione e osserva come cambiano grafico, formula e rapporto caratteristico. I valori della tabella sono esempi numerici utili per riconoscere il legame tra le grandezze.
k = 1,5
q = 3
Formula
Y = k · X
Con k = 1,5: Y = 1,5 · X
Controllo sui dati
Y / X deve rimanere costante.
Nella proporzionalità diretta la retta passa per l'origine: se X raddoppia, anche Y raddoppia.
Nota: la scala del grafico è mantenuta stabile mentre cambi il coefficiente, così la variazione della curva è visibile.
Riconoscere Come scegliere la relazione corretta
Quando hai una tabella sperimentale, calcola il rapporto o il prodotto indicato. La grandezza che resta più costante suggerisce la relazione.
| Relazione | Formula | Controllo sui dati | Grafico | Esempio fisico |
|---|---|---|---|---|
| Proporzionalità diretta | Y = k · X | Y / X = k | Retta passante per l'origine | Spazio e tempo nel moto uniforme, se la velocità è costante. |
| Dipendenza lineare | Y = m · X + q | ΔY / ΔX = m | Retta, ma non necessariamente dall'origine | Temperatura in °F e temperatura in °C: F = 1,8 · C + 32. |
| Proporzionalità inversa | Y = k / X | X · Y = k | Iperbole decrescente | Pressione e volume di un gas a temperatura costante. |
| Proporzionalità quadratica diretta | Y = k · X² | Y / X² = k | Parabola crescente | Area di un quadrato e lato: A = l². Nel pendolo si può leggere anche L = k · T². |
Prova Laboratorio dati
Inserisci tre coppie di valori e confronta i rapporti. Lo strumento non sostituisce il ragionamento: serve a controllare quale quantità rimane più stabile.
Dati sperimentali
X₁
Y₁
X₂
Y₂
X₃
Y₃
Confronto
Premi “Analizza rapporti” per confrontare Y/X, ΔY/ΔX, X·Y e Y/X².