Potenze: un richiamo per la fisica
Un richiamo rapido delle regole che servono nei calcoli di fisica con potenze di 10, notazione scientifica e unità di misura.
Perché serveIn fisica compaiono numeri molto grandi e molto piccoli
La distanza tra la Terra e il Sole è circa 150 000 000 000 m. Il diametro di un atomo è circa 0,000 000 000 1 m. Scritti così, questi numeri sono difficili da leggere, da confrontare e soprattutto da usare nei calcoli: basta sbagliare uno zero per sbagliare tutto.
Le stesse misure si possono scrivere 1,5 × 1011 m e 10−10 m. Nei calcoli di fisica basta ricordare poche regole sugli esponenti. Qui le richiamiamo senza trasformarle in una lezione di matematica.
Prima di calcolare: ricordiamo 10n
Ricordiamo solo il significato essenziale: 103 = 10 × 10 × 10 = 1000. Nei calcoli che seguono ci interessa soprattutto l'esponente, perché indica l'ordine di grandezza del numero.
Nella tabella, diminuendo l'esponente di 1 il valore viene diviso per 10. È il modo più semplice per ricordare anche 100 e le potenze con esponente negativo.
| Potenza | Valore | Come si legge |
|---|---|---|
| 103 | 1000 | mille |
| 102 | 100 | cento |
| 101 | 10 | dieci |
| 100 | 1 | uno |
| 10−1 | 0,1 | un decimo |
| 10−2 | 0,01 | un centesimo |
| 10−3 | 0,001 | un millesimo |
Esponente zero
100 = 1. È una regola da ricordare perché compare spesso nei calcoli e nelle conversioni.
Esponente negativo
10−n = 1 / 10n. Il segno meno nell'esponente non rende il numero negativo: indica una potenza di 10 minore di 1.
Quali regole servono davvero nei calcoli?
Idea chiaveCon le potenze di 10 si lavora soprattutto sugli esponenti
Quando nei calcoli compaiono potenze di 10, possiamo evitare lunghe file di zeri: nel prodotto si sommano gli esponenti, nel quoziente si sottraggono e nella potenza di una potenza si moltiplicano.
2 fattori + 3 fattori = 5 fattori
Le regole da ricordare nei calcoli di fisica
Usiamo direttamente le potenze di 10, perché sono quelle che incontriamo nella notazione scientifica e nelle conversioni delle unità di misura.
1. Prodotto di potenze con la stessa base
Gli esponenti si sommano.
La luce viaggia a 3 × 108 m/s. In 5 × 102 s percorre
(3 × 5) × 108 + 2 m = 15 × 1010 m = 1,5 × 1011 m:
circa la distanza media tra la Terra e il Sole.
2. Quoziente di potenze con la stessa base
Gli esponenti si sottraggono.
La Terra ha massa 6,0 × 1024 kg e volume 1,1 × 1021 m³. La sua densità media è
(6,0 : 1,1) × 1024 − 21 kg/m³ ≈ 5,5 × 103 kg/m³.
3. Potenza di una potenza
Gli esponenti si moltiplicano.
Un metro è 102 cm. Un metro cubo è
(102 cm)3 = 102 · 3 cm³ = 106 cm³:
un milione di centimetri cubi.
4. Potenza di un prodotto
L'esponente va applicato a ogni fattore, unità di misura compresa.
Un quadrato ha lato 3 × 10−2 m. La sua area è
(3 × 10−2 m)2 = 32 × (10−2)2 m² = 9 × 10−4 m².
5. Potenza di un quoziente
L'esponente va applicato al numeratore e al denominatore.
Il quadrato di una velocità di 4 m/s è
(4 m/s)2 = 42 m²/s² = 16 m²/s².
Questa forma compare, per esempio, nell'espressione dell'energia cinetica.
6. Esponente negativo
Una potenza passa da sopra a sotto la linea di frazione (o viceversa) cambiando segno all'esponente.
Un millimetro è un millesimo di metro:
1 mm = 1 / 103 m = 10−3 m.
Prova tuRichiama le regole sugli esponenti
Scegli l'operazione e modifica gli esponenti. Prova prima a prevedere il risultato e poi controlla: serve soltanto ad allenare le tre regole più usate.
Perché questo richiamo serve in fisica: le unità di misura
Nei calcoli di fisica le unità di misura seguono le stesse regole dei fattori numerici: si moltiplicano, si dividono e si elevano a potenza. Per questo è importante saper leggere correttamente gli esponenti.
| Calcolo | Sulle unità | Proprietà usata |
|---|---|---|
| Area di un rettangolo: base × altezza | m × m = m² | Prodotto: m1 + 1 |
| Volume diviso area: si ottiene un'altezza | m³ : m² = m | Quoziente: m3 − 2 |
| Conversione di volume: 1 m = 102 cm, quindi 1 m³ = (102 cm)3 | 106 cm³ | Potenza di una potenza: 102 · 3 |
| Velocità: spazio diviso tempo | m/s = m · s−1 | Esponente negativo |
| Densità: massa diviso volume | kg/m³ = kg · m−3 | Esponente negativo |
Se alla fine di un calcolo l'unità di misura non è quella della grandezza cercata, conviene ricontrollare il procedimento. Per esempio, un'area deve avere un'unità al quadrato, come m².
Tre errori frequenti nei calcoli
Sommare gli esponenti in un'addizione
Per la somma di potenze non esiste una proprietà.
102 + 103 = 100 + 1000 = 1100
e non 105.
Leggere 10−2 come un numero negativo
È un numero positivo, minore di 1.
10−2 = 0,01
e non −100.
Dimenticare un fattore nella potenza
L'esponente fuori dalla parentesi riguarda tutto ciò che sta dentro.
(2 × 103)2 = 4 × 106
e non 2 × 106.
Mettiti alla provaIl richiamo è sufficiente?
Poche domande per controllare se le regole necessarie nei calcoli di fisica sono chiare.