Il numero a
È il numero che precede la potenza di 10. Deve essere maggiore o uguale a 1 e minore di 10: la sua parte intera è una sola cifra, da 1 a 9, seguita eventualmente da cifre decimali.
Notazione scientifica
Un modo semplice e compatto per scrivere numeri molto grandi o molto piccoli.
Perché serve la notazione scientifica?
In fisica spesso si incontrano grandezze rappresentate da numeri molto piccoli o molto grandi. In questi casi i numeri possono contenere lunghe sequenze di zeri e diventare poco pratici da leggere, scrivere e confrontare.
Un numero molto piccolo
La massa di un atomo di idrogeno è circa:
0,00000000000000000000000000167 kg
che possiamo scrivere più semplicemente come:
1,67 × 10⁻²⁷ kg
Un numero molto grande
In astronomia si incontrano facilmente masse dell’ordine di:
5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg
che possiamo scrivere più semplicemente come:
5,97 × 10²⁴ kg
La notazione scientifica permette di scrivere questi numeri in modo molto più compatto, utilizzando le potenze di 10.
1Come si scrive un numero in notazione scientifica
Il procedimento dipende dal fatto che il numero sia maggiore di 1 oppure minore di 1.
Numero maggiore di 1
Si sposta la virgola verso sinistra, contando il numero di spostamenti, fino a fermarsi dopo la prima cifra diversa da zero.
174 927 = 1,74927 × 10⁵
La virgola è stata spostata di 5 posti: l’esponente è quindi positivo.
Numero minore di 1
Si sposta la virgola verso destra, contando il numero di spostamenti, fino a fermarsi dopo la prima cifra diversa da zero.
0,0000000567 = 5,67 × 10⁻⁸
La virgola è stata spostata di 8 posti: l’esponente è quindi negativo.
Idea importante: il valore del numero non cambia. Cambia soltanto il modo in cui lo scriviamo.
Se il numero ha già una sola cifra prima della virgola, da 1 a 9, non occorre spostare la virgola. Per esempio: 3,4 = 3,4 × 10⁰.
Se il numero è negativo: si procede nello stesso modo e si conserva il segno −. Per esempio: −174 927 = −1,74927 × 10⁵.
2La regola generale
Dagli esempi precedenti possiamo ricavare la forma generale della notazione scientifica:
a × 10ⁿ con 1 ≤ a < 10
L’esponente n
È un numero intero. Indica di quanti posti è stata spostata la virgola.
Il segno di n
È positivo quando la virgola viene spostata verso sinistra e negativo quando viene spostata verso destra.
3Il significato dell’esponente
Le potenze di 10 permettono di capire rapidamente quanto è grande o piccolo un numero. Per i numeri positivi, un esponente positivo compare quando il numero è maggiore di 10, mentre un esponente negativo compare quando il numero è minore di 1.
| Potenza | Valore | Esempio |
|---|---|---|
| 10³ | 1000 | 2,5 × 10³ = 2500 |
| 10² | 100 | 4,2 × 10² = 420 |
| 10¹ | 10 | 6,3 × 10¹ = 63 |
| 10⁰ | 1 | 7,1 × 10⁰ = 7,1 |
| 10⁻¹ | 0,1 | 5,4 × 10⁻¹ = 0,54 |
| 10⁻² | 0,01 | 8,2 × 10⁻² = 0,082 |
| 10⁻³ | 0,001 | 3,6 × 10⁻³ = 0,0036 |
4Dalla notazione scientifica al numero decimale
Per tornare alla scrittura decimale si esegue il procedimento inverso.
Esponente positivo
3,25 × 10⁴
La virgola si sposta di 4 posti verso destra:
32 500
Esponente negativo
6,4 × 10⁻⁵
La virgola si sposta di 5 posti verso sinistra:
0,000064
5Convertitore guidato
Inserisci un numero. Il convertitore mostra come ottenere il numero a e l’esponente n della notazione scientifica.
Usa la virgola per i decimali. I passaggi si aggiornano automaticamente mentre scrivi.
6Errori frequenti
Lasciare due o più cifre prima della virgola. Prima della virgola deve restare una sola cifra, diversa da zero: 17,4 × 10⁴ si scrive 1,74 × 10⁵.
Sbagliare il segno dell’esponente. Per esempio: 0,0045 = 4,5 × 10⁻³ e non 4,5 × 10³.
Confondere il segno del numero con quello dell’esponente. Per esempio: −0,0032 = −3,2 × 10⁻³.
Dimenticare che 10⁰ = 1. Quindi 5,8 = 5,8 × 10⁰.