Notazione scientifica
Il valore numerico viene prima scritto nella forma a × 10ⁿ.
Equivalenze tra unità di misura
Un’equivalenza esprime la stessa grandezza fisica usando un’unità di misura diversa. Per risolverla useremo sempre il metodo basato sulla notazione scientifica e sulle potenze di 10.
Quando cambiamo unità di misura, la grandezza fisica non cambia: cambia soltanto il valore numerico che la rappresenta. Il metodo utilizzato in questa pagina consiste nel trasformare il valore in notazione scientifica e nel rappresentare le unità di partenza e di arrivo mediante le corrispondenti potenze di 10.
stessa grandezza → unità diversa → valore numerico diverso
Prefissi e potenze di 10
Ogni prefisso viene sostituito dalla potenza di 10 corrispondente: k = 10³, m = 10⁻³, µ = 10⁻⁶.
Somma algebrica degli esponenti
Quando si moltiplicano potenze di 10, i loro esponenti si sommano algebricamente.
1Il metodo che useremo
A sinistra la regola, a destra che cosa si scrive sul quaderno. Seguiamo l’equivalenza 4575 dm = ? km: a ogni passaggio si aggiunge un pezzo, evidenziato in rosso.
1
Scrivi il numero in notazione scientifica.
4,575 × 10³ dm
2
Aggiungi la potenza dell’unità di partenza.1 dm = 10⁻¹ m
4,575 × 10³ × 10⁻¹
3
Aggiungi la potenza dell’unità di arrivo, con il segno cambiato.1 km = 10³ m, quindi 1 m = 10⁻³ km
4,575 × 10³ × 10⁻¹ × 10⁻³
4
Somma gli esponenti.
4,575 × 10(3 − 1 − 3) = 4,575 × 10−1
5
Scrivi il risultato con l’unità di arrivo.
4575 dm = 0,4575 km
Questo metodo è unico: non cambia quando si passa da multipli a sottomultipli o viceversa. Cambiano soltanto gli esponenti delle potenze di 10 coinvolte.
2Un secondo esempio: da milligrammi a chilogrammi
Cambia la grandezza, cambia l’unità base (il grammo al posto del metro), ma i passaggi sono gli stessi. Convertiamo 250 mg in chilogrammi.
1
Notazione scientifica.
2,5 × 10² mg
2
Potenza dell’unità di partenza.1 mg = 10⁻³ g
2,5 × 10² × 10⁻³
3
Potenza dell’unità di arrivo, con il segno cambiato.1 kg = 10³ g, quindi 1 g = 10⁻³ kg
2,5 × 10² × 10⁻³ × 10⁻³
4
Somma degli esponenti.
2,5 × 10(2 − 3 − 3) = 2,5 × 10−4
5
Risultato con l’unità di arrivo.
250 mg = 0,00025 kg
3Aree e volumi
Il metodo non cambia. Bisogna però ricordare che, se l’unità è elevata al quadrato o al cubo, anche l’esponente associato al prefisso deve essere moltiplicato rispettivamente per 2 o per 3.
Area
cm = 10⁻² m
cm² = (10⁻² m)² = 10⁻⁴ m²
Quindi nel metodo useremo l’esponente −4.
Volume
cm = 10⁻² m
cm³ = (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³
Quindi nel metodo useremo l’esponente −6.
Non bisogna introdurre una procedura diversa per aree e volumi: si usa sempre lo stesso metodo, modificando soltanto la potenza associata all’unità.
4Capacità e volume: litri e metri cubi
Il litro è un’unità di volume non SI ammessa all’uso con il Sistema Internazionale e vale esattamente 1 dm³. Per questo le equivalenze fra litri e metri cubi si risolvono con lo stesso metodo, conoscendo la corrispondenza fra le due scale.
Le corrispondenze
1 L = 1 dm³
1 mL = 1 cm³
1 m³ = 1000 L = 10³ L
Due scale diverse
I multipli e i sottomultipli del litro procedono di 10 in 10: kL, hL, daL, L, dL, cL, mL.
Le unità di volume procedono invece di 1000 in 1000: m³, dm³, cm³.
Un gradino di volume vale quindi tre gradini di litro.
Il metodo mostra la sua utilità quando bisogna sommare misure espresse in unità diverse: non si possono sommare finché non sono tutte nella stessa unità. Calcoliamo 3 daL + 0,004 m³ + 600 cL in litri.
1. Scriviamo i tre valori in notazione scientifica:
3 × 10⁰ daL + 4 × 10⁻³ m³ + 6 × 10² cL
3 × 10⁰ daL + 4 × 10⁻³ m³ + 6 × 10² cL
2. Portiamo ciascun termine in litri, sostituendo l’unità con la potenza di 10 che le corrisponde:
daL = 10¹ L → 3 × 10⁰ × 10¹ = 30 L
m³ = 10³ L → 4 × 10⁻³ × 10³ = 4 L
cL = 10⁻² L → 6 × 10² × 10⁻² = 6 L
daL = 10¹ L → 3 × 10⁰ × 10¹ = 30 L
m³ = 10³ L → 4 × 10⁻³ × 10³ = 4 L
cL = 10⁻² L → 6 × 10² × 10⁻² = 6 L
3. Ora le tre misure hanno la stessa unità e si possono sommare:
30 L + 4 L + 6 L = 40 L
30 L + 4 L + 6 L = 40 L
Due misure si sommano soltanto se sono espresse nella stessa unità. L’equivalenza serve proprio a questo: portarle tutte alla stessa unità prima di eseguire l’operazione.
5Calcolatore guidato
Inserisci il valore, l’unità di partenza e quella di arrivo. Il calcolatore riproduce esattamente il metodo illustrato sopra.
→
Per il micro puoi usare µ oppure u. Per aree e volumi puoi scrivere, per esempio, cm² / cm2 oppure cm³ / cm3.
6Errori frequenti
Dimenticare il cambio di segno dell’esponente dell’unità di arrivo. È proprio questo passaggio che permette di trasformare l’unità di partenza in quella richiesta.
Dimenticare il quadrato o il cubo. Per cm² l’esponente −2 diventa −4; per cm³ diventa −6.
Confondere il simbolo m. Da solo, m è il metro; davanti a un’altra unità può essere il prefisso milli. Il significato dipende dall’unità completa.
Mescolare grandezze diverse. Un’equivalenza si può eseguire solo tra unità che misurano la stessa grandezza fisica.