Media
M = somma / n
È il valore centrale che useremo come risultato più probabile della misura.
L'errore nella misura
Quando ripetiamo una misura, i valori ottenuti non sono sempre identici. Per esprimere correttamente il risultato dobbiamo calcolare media, dispersione, errore massimo ed errore relativo.
Misurare significa indicare anche l'incertezza
Una serie di misure molto vicine tra loro è più precisa di una serie con valori molto dispersi. La dispersione ci permette di stimare l'incertezza della misura.
misura = M ± errore massimo
dove M è la media delle misure ripetute
1Le idee fondamentali
Partiamo da una serie di misurazioni della stessa grandezza. Le formule principali servono a descrivere quanto i valori sono vicini tra loro e quanto è affidabile la misura.
Dispersione
D = Xmax − Xmin
Indica quanto sono distanti tra loro il valore più grande e quello più piccolo.
Errore massimo
Emax = D / 2
È la metà della dispersione. Serve per scrivere l'intervallo della misura.
Errore relativo
Er = Emax / M
Permette di confrontare la precisione di misure omogenee diverse.
2Simulazione: dispersione ed errore
Modifica le cinque misure o carica uno degli esempi. Osserva la posizione dei valori sulla linea e confronta media, dispersione ed errore relativo.
Media M
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Dispersione
—
Errore massimo
—
Risultato
—
Errore relativo
—
Errore %
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3Confronto tra due serie
Nel caso del farmacista, la prima serie di misure è più precisa perché i valori sono meno dispersi e l'errore relativo è minore.
| Serie | Misure | Media | Dispersione | Errore massimo | Errore relativo | Conclusione |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prima serie | 5,8 - 5,9 - 6,0 - 6,1 - 6,2 g | 6,0 g | 0,4 g | 0,2 g | 0,03 | Più precisa: valori più vicini. |
| Seconda serie | 5,2 - 5,9 - 6,0 - 6,5 - 6,8 g | 6,1 g | 1,6 g | 0,8 g | 0,13 | Meno precisa: valori più dispersi. |
4Procedura di calcolo
Per esprimere correttamente una misura ripetuta, puoi seguire questi passaggi.
| Passaggio | Formula | Significato |
|---|---|---|
| 1 | M = somma delle misure / n | Trova il valore medio. |
| 2 | D = Xmax − Xmin | Misura la dispersione dei dati. |
| 3 | Emax = D / 2 | Stima l'errore massimo. |
| 4 | misura = M ± Emax | Scrive il risultato come intervallo. |
| 5 | Er = Emax / M | Confronta la precisione tra misure omogenee. |
| 6 | Er% = Er · 100% | Esprime l'errore relativo in percentuale. |
5Esercitazione
Usa le formule per rispondere e poi controlla il risultato.
Calcola l'errore
Misure: 12,4 cm; 12,6 cm; 12,5 cm; 12,7 cm; 12,3 cm.
Quiz veloce
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