Velocità Media e Istantanea

Configurazione Esperimento:

• Clicca AVVIA per far muovere il cerchio e tracciare la sua traiettoria.
• Accendi Misura Velocità. Il sistema fisserà la posizione iniziale (cerchio verde), il tempo inizierà a scorrere sul cursore per 2 secondi per poi fermare il moto e mostrare lo spostamento (freccia rossa).
• Ora usa il cursore Intervallo di Tempo (Δt) per rimpicciolire l'arco temporale. Spostandolo a sinistra, il cerchio rosso e il suo vettore si avvicineranno a quello verde.
• Guarda i calcoli nell'HUD: riducendo Δt, il modulo dello spostamento si rimpicciolisce, ma il loro rapporto (la velocità) tende a un valore limite ben preciso.

Definizione Vettoriale:

• Velocità Media: È un vettore che ha la direzione dello spostamento. Il suo modulo si ottiene dividendo il modulo del vettore spostamento per il tempo impiegato a compierlo:
  |v_m| = |Δs| / Δt
• Velocità Istantanea: Si definisce restringendo l'intervallo di tempo Δt in modo che diventi sempre più piccolo, tendente a zero. Matematicamente è il limite del rapporto incrementale.

Geometricamente, riducendo l'angolo tra i due vettori posizione, il vettore spostamento (la corda dell'arco) diventa sempre più corto e si avvicina sempre di più alla traiettoria: la sua direzione tende a quella della tangente, che è la direzione della velocità istantanea.

Osservazioni:

• Con un Δt grande (2 secondi), il vettore spostamento rosso taglia la curva in modo netto. La velocità media calcolata in quel tratto non rappresenta in modo fedele le curve della strada.
• Muovi il cursore verso sinistra avvicinandoti a Δt = 0.05 s. Osserva come la freccia rossa diventi piccolissima e la sua direzione si avvicini sempre di più a quella in cui si stava muovendo il corpo, cioè alla tangente alla traiettoria.
• Questa è l'essenza della velocità istantanea: riducendo sempre di più l'intervallo di tempo, la corda e l'arco diventano sempre più simili, e il rapporto |Δs| / Δt si avvicina al valore della velocità in quell'istante.