Officina del Moto › Parte 1 › Lo spostamento
Di quanto il corpo si è spostato, e perché non è la stessa cosa di quanta strada ha fatto.
Un corpo si trova nel punto P1 all'istante t1 e nel punto P2 all'istante t2. La domanda naturale è: di quanto si è spostato?
La risposta è un vettore, e si costruisce nel modo più semplice possibile: la freccia che va dalla posizione iniziale alla posizione finale.
Quel simbolo Δ ti accompagnerà per tutta la fisica, e l'ordine in cui si fa la sottrazione non è mai indifferente: prima il finale, poi l'iniziale. Invertirli cambia il segno del risultato, cioè inverte il verso dello spostamento.
Il corpo percorre la linea arancione, ma il suo spostamento è la freccia azzurra: dipende solo da dove parte e dove arriva.
Guarda bene la figura, perché contiene tutto il senso di questa lezione. Il vettore spostamento non tiene conto del percorso. Non gli interessa se il corpo ha fatto una curva, se è tornato indietro, se si è fermato a metà strada. Gli interessano solo due punti: quello di partenza e quello di arrivo.
Nella figura c'è anche l'altra grandezza, quella arancione: la lunghezza della traiettoria effettivamente coperta. Si chiama spazio percorso e si indica di solito con s.
| Spostamento Δr | Spazio percorso s | |
|---|---|---|
| Che cos'è | Un vettore | Un numero |
| Che cosa misura | Da dove a dove | Quanta strada |
| Dipende dal percorso | No, solo da inizio e fine | Sì, tutto il percorso conta |
| Può essere nullo? | Sì, se il corpo torna al punto di partenza | No, se il corpo si è mosso |
| Può diminuire? | Sì, se il corpo torna indietro | No, cresce sempre finché il corpo si muove |
L'esempio che chiarisce tutto è quello della pista di atletica. Un corridore percorre un giro completo dei 400 metri e si ferma esattamente dove era partito.
«Spostamento zero» non significa «il corpo non si è mosso»: significa che alla fine si ritrova dove era all'inizio. Sono due affermazioni diversissime, e confonderle porta a sbagliare tutti gli esercizi sui moti di andata e ritorno.
Quando invece i due valori coincidono? In un solo caso: quando il corpo si muove lungo una retta e sempre nello stesso verso, senza mai tornare indietro. Allora la traiettoria coincide con il segmento che unisce partenza e arrivo, e il modulo dello spostamento è uguale allo spazio percorso. È esattamente la situazione del carrello sulla rotaia che studierai in laboratorio, e per questo lì potrai usare i due termini quasi come sinonimi — ma solo lì.
Nel moto rettilineo il vettore spostamento ha una sola componente, e tutto si riduce a una sottrazione fra le coordinate:
Facciamo qualche conto su un asse orientato verso destra.
Il carrello passa dalla posizione x1 = 20 cm alla posizione x2 = 85 cm.
Δx = 85 − 20 = +65 cm. Il segno positivo dice che si è spostato nel verso positivo dell'asse, cioè verso destra.
Il carrello passa da x1 = 85 cm a x2 = 20 cm.
Δx = 20 − 85 = −65 cm. Stessa distanza di prima, ma segno negativo: si è spostato verso sinistra. Lo spazio percorso, in entrambi i casi, è 65 cm senza segno.
Il carrello va da x = 20 cm fino a x = 85 cm e poi torna indietro fino a x = 40 cm.
Spazio percorso: 65 cm all'andata più 45 cm al ritorno, in totale 110 cm.
Spostamento: Δx = 40 − 20 = +20 cm soltanto, perché conta solo dove è partito e dove è arrivato.
Questo è il caso in cui i due numeri sono più diversi fra loro, ed è quello su cui vale la pena tornare finché non è chiarissimo.
Se un corpo compie più spostamenti uno dopo l'altro, lo spostamento complessivo è la somma vettoriale dei singoli spostamenti. Su una retta la somma vettoriale diventa una semplice somma algebrica, in cui i segni fanno tutto il lavoro.
Nell'esempio 3 di sopra: Δx1 = +65 cm, Δx2 = −45 cm, e la somma è +20 cm, che è proprio lo spostamento totale calcolato direttamente. I conti tornano sempre, ed è un buon modo per controllarsi.
Fuori dalla retta la somma va fatta con la regola del parallelogramma o mettendo le frecce in fila, una dopo l'altra: la freccia che va dalla coda della prima alla punta dell'ultima è lo spostamento totale. Se le frecce formano una linea chiusa che torna al punto di partenza, lo spostamento totale è nullo.
Nella prossima lezione definiremo la velocità come rapporto fra spostamento e tempo impiegato. Se non è chiara la differenza fra spostamento e spazio percorso, non sarà chiara nemmeno la differenza fra velocità vettoriale e velocità come semplice rapidità — ed è una distinzione che in curva fa tutta la differenza.
Lo spostamento è nullo, perché parti e arrivi nello stesso punto. Lo spazio percorso è il doppio della distanza casa-scuola. Le gambe sentono lo spazio percorso, la fisica del vettore spostamento no.
Mai. Il segmento che unisce due punti è il cammino più corto fra essi: al massimo il modulo dello spostamento è uguale allo spazio percorso, e succede solo quando il corpo va dritto senza tornare indietro. In tutti gli altri casi è minore.
Δx = −9 − (−4) = −5 m. Il corpo si è spostato di 5 metri nel verso negativo dell'asse. Attenzione al doppio segno meno: sottrarre un numero negativo equivale ad aggiungerlo.
Perché è la convenzione che dà al risultato il verso giusto: la freccia deve puntare da dove il corpo era verso dove è arrivato. Invertendo l'ordine si otterrebbe un vettore della stessa lunghezza ma con verso opposto, che descriverebbe il viaggio al contrario.
Sì, identico: stesso punto di partenza, stesso punto di arrivo, quindi stessa freccia. Ma hanno spazi percorsi diversi, e infatti uno arriva più stanco dell'altro.