Officina del Moto › Parte 1 › Il sistema di riferimento
Prima di dire che un corpo si muove, bisogna dire rispetto a che cosa.
Sei seduto sul sedile di un treno che viaggia a 140 km/h. Ti stai muovendo oppure sei fermo?
La risposta onesta è: dipende da chi guarda. Per il passeggero seduto davanti a te sei fermo: la distanza fra voi non cambia mai, potete giocare a carte appoggiando il mazzo sul tavolino. Per chi ti osserva dal marciapiede della stazione stai sfrecciando via a 140 km/h. Non è che uno dei due abbia ragione e l'altro torto: hanno ragione tutti e due, perché stanno rispondendo a due domande diverse.
Questo è il primo scoglio della cinematica, e conviene affrontarlo subito: «essere in moto» non è una proprietà che un corpo possiede o non possiede, come il colore o la massa. È una relazione fra il corpo e qualcos'altro. Finché quel «qualcos'altro» non viene dichiarato, la frase resta incompleta.
Provate in classe: chiedete a qualcuno di dire una sola cosa che sia «ferma» davvero. Il banco? Si muove con l'aula. L'aula? Si muove con la Terra, che ruota su sé stessa a centinaia di metri al secondo e gira intorno al Sole a 30 km/s. Il Sole? Si muove nella Galassia. Non esiste nessun oggetto nell'universo di cui si possa dire «è fermo» senza aggiungere altro.
Se il moto è una relazione, per studiarlo dobbiamo fissare il termine di paragone. Questo termine di paragone si chiama sistema di riferimento, e non è soltanto «un oggetto rispetto a cui misurare»: è un insieme di cose che vanno decise tutte, una per una.
Il corpo di riferimento. È l'oggetto rispetto al quale decidiamo di misurare tutto: il vagone del treno, il marciapiede della stazione, il banco dell'aula. Si sceglie, non si scopre.
L'origine. Il punto del corpo di riferimento a partire dal quale contiamo le distanze, quello a cui assegniamo il valore zero. Un portone, un angolo del tavolo, la linea di partenza della pista.
Gli assi e il verso. Le direzioni lungo cui misuriamo, ciascuna con un verso dichiarato positivo. Su una retta basta un asse; su un piano ne servono due; nello spazio tre. La scelta del verso positivo è libera, ma una volta fatta va tenuta fino alla fine del problema.
L'unità di misura. Le lunghezze in metri, i tempi in secondi. Senza unità un numero non dice nulla: «il corpo si trova a 5» non è un'informazione.
L'orologio. Ce lo si dimentica sempre, eppure è indispensabile: per descrivere un moto non basta sapere dove si trova un corpo, bisogna sapere in quale istante ci si trova. Anche l'orologio ha la sua origine, l'istante che chiamiamo t = 0, e la scegliamo noi.
Origine dello spazio e origine del tempo sono due scelte indipendenti. Posso mettere l'origine delle distanze alla partenza della pista e far partire il cronometro un minuto prima, oppure nell'istante esatto in cui il corpo passa dall'origine. Sono scelte diverse che danno numeri diversi e descrivono lo stesso identico moto.
Una volta capito che il riferimento si sceglie, la conseguenza arriva da sola: cambiando riferimento cambia la descrizione del moto. Non cambia la realtà fisica, cambiano i numeri con cui la raccontiamo.
Un esempio che vale la pena immaginare fino in fondo. Sei in piedi su un treno che viaggia a velocità costante e lasci cadere una moneta.
Due traiettorie diverse per la stessa moneta, nello stesso istante. Nessuno dei due osservatori sta sbagliando. La traiettoria, come la velocità, dipende dal riferimento.
| Corpo osservato | Riferimento | Com'è il moto |
|---|---|---|
| Passeggero seduto in treno | Il vagone | Fermo |
| Passeggero seduto in treno | La stazione | In moto a 140 km/h |
| Ruota di una bicicletta | Il telaio della bici | Ruota su sé stessa |
| Valvola di quella ruota | La strada | Descrive una curva a festoni |
| La Luna | La Terra | Orbita in circa 27 giorni |
| La Luna | Il Sole | Percorre una curva ondulata insieme alla Terra |
C'è una seconda semplificazione che facciamo quasi senza accorgercene. Quando diciamo «l'automobile si trova al chilometro 32 dell'autostrada», stiamo trattando un oggetto lungo quattro metri come se fosse concentrato in un punto solo. È lecito?
Lo è quando le dimensioni del corpo sono trascurabili rispetto agli spostamenti che stiamo studiando. Quattro metri contro trenta chilometri di viaggio: sono niente, e trattare l'auto come un punto non introduce errori apprezzabili. Questo modello si chiama punto materiale: un corpo di cui consideriamo la posizione e la massa, ma non la forma né le dimensioni.
Non è sempre lecito. Se studio come un'automobile si comporta in un parcheggio, dove deve manovrare in spazi di pochi metri, le sue dimensioni contano eccome. E se studio la ruota che gira, il punto materiale non serve proprio a niente: un punto non può ruotare su sé stesso.
Il punto materiale è un buon modello quando il corpo non ruota e quando le sue dimensioni sono molto più piccole delle distanze in gioco. Un pianeta che orbita intorno al Sole è un punto materiale, anche se ha un diametro di migliaia di chilometri: la distanza dal Sole è centomila volte più grande.
Il caso più semplice, e quello con cui lavoreremo a lungo, è il moto lungo una retta: un carrello su una rotaia, un treno sui binari, una biglia in una scanalatura. Qui basta un solo asse, che chiamiamo di solito x.
Fissiamo un'origine O, scegliamo un verso positivo (di solito verso destra) e un'unità di misura. A questo punto la posizione di un corpo è individuata da un unico numero, la sua coordinata, che porta con sé anche un segno.
A e B distano entrambi 3 metri dall'origine, ma si trovano in posizioni diverse: il segno della coordinata dice da quale parte.
Il segno non è un dettaglio. La coordinata −3 m e la coordinata +3 m corrispondono a due punti distinti, entrambi a 3 metri di distanza dall'origine ma da parti opposte. Il numero senza segno dice quanto lontano; il segno dice da che parte.
Una coordinata negativa non significa «il corpo si sta muovendo all'indietro» e nemmeno «la distanza è negativa». Le distanze non sono mai negative. Il segno riguarda soltanto la posizione rispetto all'origine nel verso che abbiamo scelto noi.
Poiché il riferimento lo scegliamo noi, tanto vale sceglierlo in modo che i conti vengano semplici. Non esiste una scelta «giusta», esistono scelte comode e scelte scomode.
Una volta dichiarato il riferimento, tutto il resto della cinematica è semplicemente il modo di rispondere con precisione a due domande: dove si trova il corpo e in quale istante. Nella prossima lezione impareremo a rispondere alla prima con uno strumento più potente del solo numero: il vettore posizione.
Rispetto al tavolo, all'aula e all'edificio sì. Rispetto al Sole no: si muove insieme alla Terra a circa 30 km/s. La domanda, così com'è formulata, non ha una risposta: manca il riferimento.
No: nel riferimento dell'autobus, sia loro sia l'autobus sono fermi. Possono passarsi un oggetto come se fossero su una panchina. È per la strada e per i pali della luce che l'autobus è in moto.
Perché descrivere un moto significa dire dove si trova il corpo in ciascun istante: servono quindi due origini indipendenti, una per lo spazio e una per il tempo. L'istante t = 0 è una scelta libera, esattamente come il punto O.
Se mi interessa solo dove arriva, sì: il diametro è di pochi centimetri contro due metri di percorso. Se invece mi interessa come ruota su sé stessa, no: un punto non può ruotare, e il modello perde proprio l'informazione che voglio studiare.
Che si trova a 8 metri dall'origine, dalla parte opposta rispetto al verso che ho dichiarato positivo. Non posso dire nulla su come si sta muovendo: il segno riguarda la posizione, non il moto.