Officina del Moto Uniforme › Parte 1 › Il sistema di riferimento
Lo stesso moto, due osservatori, due serie di numeri. Che cosa cambia e che cosa no.
«Il corpo si trova a 30 metri». A 30 metri da che cosa? La domanda non è pedanteria: senza dichiarare il punto da cui si misura, quel numero non individua nessuna posizione.
Prima di scrivere qualunque legge oraria bisogna quindi fissare un sistema di riferimento: un punto scelto come origine, da cui contare le distanze, e un verso positivo, per sapere da che parte le posizioni crescono. Sono due scelte libere, che facciamo noi e che non hanno nulla a che vedere con il corpo che si muove.
Il corpo si muove allo stesso modo qualunque decisione prendiamo. Cambiando riferimento non cambia il fenomeno: cambia soltanto il modo di raccontarlo con i numeri. È la stessa idea incontrata nell'Officina del Moto, qui applicata a un moto preciso.
Immagina un corpo che si muove lungo una strada rettilinea a 10 m/s, e due osservatori che lo descrivono ponendo l'origine in due punti diversi: il primo alla partenza del corpo, il secondo 50 metri più indietro.
| Istante t (s) | Posizione per il primo osservatore (m) | Posizione per il secondo osservatore (m) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 50 |
| 1 | 10 | 60 |
| 2 | 20 | 70 |
| 3 | 30 | 80 |
Le due colonne sono diverse: ogni valore della terza è più grande di 50. Eppure guarda che cosa succede se calcoli la velocità.
Per il primo osservatore, fra t = 1 e t = 3 il corpo passa da 10 a 30 metri: Δs = 20 m in 2 s, cioè 10 m/s. Per il secondo, passa da 60 a 80 metri: Δs = 20 m in 2 s, di nuovo 10 m/s.
Il motivo è semplice: aggiungendo la stessa quantità a entrambi i termini di una sottrazione, il risultato non cambia. E poiché la velocità si calcola su una differenza di posizioni, resta la stessa.
Sul grafico spazio-tempo l'effetto si vede benissimo: le due rette sono parallele. Stessa pendenza, cioè stessa velocità; altezza diversa, cioè posizioni diverse.
La seconda scelta libera è il verso. Di solito si prende positivo il verso verso destra, ma niente lo impone: un osservatore potrebbe misurare le posizioni crescenti verso sinistra.
Lo stesso corpo, nello stesso punto della strada: per un osservatore è a +40 m, per l'altro a −40 m.
Invertendo il verso, tutti i segni si scambiano: le posizioni, gli spostamenti e anche la velocità. Un corpo che per il primo osservatore avanza a +10 m/s, per il secondo indietreggia a −10 m/s.
Cambia il segno, non il modulo: entrambi gli osservatori concordano sul fatto che il corpo si muove a 10 metri al secondo e che in 3 secondi copre 30 metri di strada. Il disaccordo riguarda solo la parola «avanti», che dipende da come ciascuno ha orientato il proprio asse.
Potrebbe sembrare una complicazione inutile: se il risultato fisico non cambia, perché preoccuparsene? Per due motivi molto pratici.
Il primo: si sceglie il riferimento che semplifica i conti. Mettendo l'origine nel punto di partenza del corpo, la sua posizione iniziale è zero e la legge si riduce a s = v·t. Se invece l'origine è altrove bisogna portarsi dietro un termine in più, che è esattamente l'argomento della prossima lezione.
Il secondo: quando i corpi sono due, il riferimento deve essere uno solo. Nella Parte 2 studieremo due corpi che si inseguono o si incontrano. Le loro posizioni si potranno confrontare — e si potrà scrivere «si incontrano quando sA = sB» — soltanto se sono misurate rispetto alla stessa origine e con lo stesso verso positivo. È l'errore più frequente in questo tipo di problemi: due corpi, due riferimenti diversi, risultati privi di senso.
Nella simulazione Il sistema di riferimento puoi spostare l'origine e invertire il verso mentre il corpo è in moto, e osservare come cambiano i numeri senza che cambi nulla nel movimento. Prova a controllare tu stesso che la velocità calcolata resti la stessa in tutti i casi.
Sì. La velocità dipende dalla differenza fra due posizioni, e i 20 m si semplificano nella sottrazione. Sul grafico le loro rette sono parallele.
Che si muove nel verso opposto a quello scelto come positivo, alla rapidità di 6 m/s. Con il verso opposto lo stesso identico moto avrebbe velocità +6 m/s.
Perché così la sua posizione iniziale vale zero e la legge oraria si riduce a s = v·t, senza termini aggiuntivi. È una comodità di calcolo, non un obbligo.
Meglio di no: le posizioni non sarebbero confrontabili e la condizione d'incontro sA = sB non avrebbe più significato. Serve un solo riferimento per entrambi.
No: cambia la sua descrizione numerica. Il corpo continua a fare esattamente quello che faceva; siamo noi a misurarlo a partire da un altro punto o in un altro verso.