Officina del Moto Uniforme › Parte 1 › Che cos'è il moto rettilineo uniforme
Spazi uguali in tempi uguali: il moto più semplice, e la prima legge che permette di fare previsioni.
Il nome di questo moto contiene già la sua definizione, ma va letto con attenzione perché le condizioni sono due e servono entrambe.
Un'automobile che percorre una rotonda a tachimetro fermo è uniforme ma non rettilinea. Un'automobile che accelera su un rettilineo è rettilinea ma non uniforme. Solo quando valgono tutte e due le condizioni il moto è quello di cui parliamo qui.
Nella vita quotidiana questo moto quasi non esiste: qualcosa frena sempre, e la velocità cambia di continuo. Ma è il moto che si ottiene quando non c'è nulla che disturbi — come il carrello sulla rotaia a cuscino d'aria — ed è il punto di partenza di tutta la meccanica. Prima si studia il caso pulito, poi si aggiungono le complicazioni.
Che cosa si osserva concretamente in un moto uniforme? Che il corpo percorre spazi uguali in intervalli di tempo uguali. Fotografandolo ogni secondo, le sue immagini risultano tutte alla stessa distanza l'una dall'altra.
Ogni secondo il corpo avanza sempre della stessa quantità: è la firma del moto uniforme.
Se in 1 secondo percorre 2 metri, in 2 secondi ne percorrerà 4, in 3 secondi 6, in 10 secondi 20. Spazio e tempo crescono insieme, nella stessa proporzione: sono direttamente proporzionali, e il loro rapporto resta costante.
| Tempo t (s) | Spazio s (m) | Rapporto s/t (m/s) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 6 | 2 |
| 5 | 10 | 2 |
Quel rapporto costante, come sai, è la velocità. Qui però c'è qualcosa in più rispetto alla definizione generale: nel moto uniforme la velocità media calcolata su un tratto qualsiasi dà sempre lo stesso valore, e coincide con la velocità istantanea in ogni punto. È l'unico moto in cui parlare di «la velocità» senza altre specificazioni non crea ambiguità.
Dalla costanza del rapporto si ricava subito la legge del moto:
E con i soliti passaggi si ottengono le formule inverse:
Un ciclista viaggia a 8 m/s. Che spazio percorre in 30 s?
s = 8 · 30 = 240 m.
Un treno viaggia a 30 m/s. Quanto impiega a percorrere 4,5 km?
Prima di tutto le unità: 4,5 km = 4500 m. Poi t = 4500 / 30 = 150 s, cioè 2 minuti e mezzo.
Mescolare le unità di misura: chilometri con secondi, metri con ore. Prima di sostituire i numeri nella formula, converti tutto in metri e secondi. Se la velocità è data in km/h, dividila per 3,6.
Portando i dati della tabella su un grafico, con il tempo in orizzontale e lo spazio in verticale, i punti si dispongono lungo una retta che passa per l'origine.
Nel moto uniforme il grafico spazio-tempo è sempre una retta: più è ripida, più il corpo è veloce.
Due cose vanno lette in questo disegno.
Perché una retta. Perché a intervalli di tempo uguali corrispondono aumenti di spazio uguali: la linea sale sempre con la stessa inclinazione, senza incurvarsi. Se si incurvasse, la velocità starebbe cambiando e il moto non sarebbe più uniforme.
Perché per l'origine. Perché quando il tempo è zero anche lo spazio percorso è zero: è la condizione della proporzionalità diretta. Nella tappa sullo spazio iniziale vedremo che cosa succede quando il corpo, al tempo zero, non si trova nell'origine: la retta resta tale ma si solleva.
E la pendenza della retta è la velocità, come hai visto studiando la velocità media: più la retta è ripida, più il corpo percorre spazio in poco tempo.
Vale la pena fermarsi su che cosa abbiamo appena ottenuto, perché è più di una formula.
Se conosci la velocità di un corpo in moto uniforme, puoi dire dove si troverà fra dieci secondi, fra un minuto, fra un'ora, senza guardarlo. Non stai descrivendo qualcosa che è successo: stai prevedendo qualcosa che deve ancora succedere. È esattamente quello che fa un navigatore satellitare quando annuncia l'orario di arrivo, ed è ciò che rende utile la fisica.
Naturalmente la previsione vale finché valgono le ipotesi: se il corpo frena o curva, il moto non è più uniforme e la formula non si applica più. Ogni legge fisica porta con sé le condizioni in cui è valida, e dimenticarle è il modo più rapido per sbagliare.
Nella simulazione Il moto rettilineo uniforme puoi cambiare la velocità e osservare contemporaneamente il corpo che avanza e il grafico che si costruisce. Guarda in particolare che cosa succede alla pendenza della retta quando aumenti la velocità.
No: è uniforme nel modulo della velocità, ma la traiettoria non è una retta. Manca una delle due condizioni, quindi la legge s = v·t non si può applicare.
La velocità è 45 : 9 = 5 m/s, quindi in 20 s percorre 5 · 20 = 100 m. Si poteva anche ragionare in proporzione, perché spazio e tempo crescono insieme.
Che quel corpo ha una velocità maggiore: percorre più spazio nello stesso tempo. La pendenza della retta è la velocità.
Prima le unità: 18 : 3,6 = 5 m/s. Mezzo minuto sono 30 s. Quindi s = 5 · 30 = 150 m. Usando 18 al posto di 5 si otterrebbe un risultato sbagliato di 3,6 volte.
Perché la velocità non cambia mai: il valore medio su qualunque tratto coincide con il valore in qualunque istante. Sul grafico, la retta ha la stessa pendenza dappertutto, quindi secante e tangente coincidono.