L'accelerazione media
La grandezza che misura quanto rapidamente cambia la velocità.
Al termine di questa lezione saprai
- definire l'accelerazione media come rapporto fra variazione di velocità e tempo;
- costruire il vettore variazione di velocità Δv;
- usare correttamente l'unità m/s² e capire da dove viene;
- capire come l'accelerazione cambia il valore o la direzione della velocità.
1. Una velocità che cambia
Fino a qui abbiamo imparato a dire quanto rapidamente un corpo si muove. Ma quasi nessun moto reale mantiene la stessa velocità: un'auto parte da ferma, accelera, frena al semaforo, riparte. Un sasso che cade va sempre più veloce. Un pendolo rallenta fino a fermarsi e poi torna indietro.
Serve quindi una grandezza nuova, che descriva non quanto è veloce un corpo, ma quanto rapidamente la sua velocità sta cambiando. La costruiamo con lo stesso procedimento usato per la velocità: prendiamo la variazione della grandezza che ci interessa e la dividiamo per il tempo in cui è avvenuta.
Nota il parallelo, perché è la struttura di tutta la cinematica:
| Grandezza | Che cosa varia | Definizione |
|---|---|---|
| Velocità | La posizione | Δs / Δt |
| Accelerazione | La velocità | Δv / Δt |
2. Il vettore variazione di velocità
Poiché la velocità è un vettore, anche la sua variazione lo è, e Δv non si ottiene sottraendo due numeri: si ottiene sottraendo due vettori. La regola è quella dello spostamento: il vettore Δv è la freccia che va dalla punta di v1 alla punta di v2, quando le due frecce si disegnano con la coda nello stesso punto.
Il corpo passa per P1 con velocità v1 e per P2 con velocità v2: entrambe sono tangenti alla traiettoria nel punto in cui si trova il corpo. La seconda è un po' più lunga e, soprattutto, ruotata nel verso in cui la traiettoria si piega.
Le due velocità, però, sono disegnate in punti diversi: v1 nel punto P1, v2 nel punto P2. Per sottrarle bisogna prima spostarle, senza ruotarle né cambiarne la lunghezza, finché hanno la coda nello stesso punto. A quel punto la differenza si legge subito.
Le stesse due velocità della figura precedente, spostate con le code nello stesso punto. Δv è la freccia che va dalla punta di v₁ alla punta di v₂.
Questa costruzione è importante perché il vettore Δv — e quindi l'accelerazione media, che ha la sua stessa direzione — non deve necessariamente puntare nella direzione del moto. Nella figura la velocità cambia soprattutto di direzione e Δv punta verso l'interno della curva. In altri moti può avere una direzione diversa: dipende da come cambia il vettore velocità.
3. L'unità di misura
L'accelerazione è una velocità divisa per un tempo, quindi si misura in metri al secondo divisi ancora per secondi: m/s², che si legge «metri al secondo quadrato».
Per capire l'unità, pensa prima a un caso rettilineo semplice: se l'accelerazione è costante e vale +3 m/s², la velocità aumenta di 3 m/s ogni secondo. Partendo da fermo, dopo 1 s vale 3 m/s, dopo 2 s 6 m/s, dopo 3 s 9 m/s. In generale, però, l'accelerazione può anche cambiare la direzione della velocità senza aumentarne il modulo. L'unità «m/s²» si legge quindi come variazione di velocità, espressa in m/s, per ogni secondo.
Un valore che conviene ricordare: trascurando la resistenza dell'aria, un corpo lasciato cadere vicino alla superficie terrestre ha un'accelerazione di circa 9,8 m/s². La sua velocità varia quindi di circa 9,8 m/s ogni secondo.
4. Accelerazione e velocità: tre casi
Per capire qualitativamente come l'accelerazione modifica il moto, anticipiamo un'idea che sarà precisata nella prossima lezione: quando consideriamo la velocità e l'accelerazione nello stesso istante, il loro orientamento reciproco determina come cambia il moto. Basta confrontare le due frecce.
- Se l'accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della velocità, il corpo va sempre più veloce: il valore della velocità aumenta.
- Se ha la stessa direzione ma verso opposto, il corpo rallenta: il valore della velocità diminuisce. È quella che nel linguaggio comune si chiama decelerazione, ma in fisica è semplicemente un'accelerazione opposta alla velocità.
- Se è perpendicolare alla velocità, il valore non cambia: cambia solo la direzione, e la traiettoria si piega.
Nella maggior parte dei moti reali l'accelerazione è obliqua rispetto alla velocità, e fa entrambe le cose insieme: cambia il valore e piega la traiettoria.
Un'auto viaggia a 20 m/s e si ferma in 4 secondi.
La velocità passa da 20 m/s a zero, quindi la variazione di velocità ha modulo 20 m/s ed è diretta in verso opposto al moto. L'accelerazione media ha quindi modulo 5 m/s² ed è anch'essa diretta all'indietro: ogni secondo la velocità cala di 5 m/s.
Quando il moto avviene lungo una retta, velocità e accelerazione diventano numeri con segno, e la stessa regola si legge nei segni: lo vedremo nella Parte 4, insieme al grafico velocità-tempo.
In sintesi
- L'accelerazione media è un vettore: am = Δv / Δt.
- Δv è una differenza di vettori: la freccia che va dalla punta di v₁ alla punta di v₂ quando hanno la coda in comune.
- L'unità è il m/s²: indica di quanti m/s varia la velocità in ogni secondo.
- Trascurando la resistenza dell'aria, un corpo in caduta libera vicino alla superficie terrestre ha accelerazione di circa 9,8 m/s².
- Accelerazione con lo stesso verso della velocità: il corpo va più veloce; verso opposto: rallenta; perpendicolare: cambia solo la direzione.
Verifica se hai capito
1. Un'auto frena lungo un rettilineo. Come sono orientate velocità e accelerazione?
Hanno la stessa direzione, quella della strada, ma versi opposti: la velocità punta in avanti, l'accelerazione all'indietro. È proprio questo che fa diminuire il valore della velocità.
2. Un corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante di 4 m/s², concorde con la velocità. Che cosa significa?
Che ogni secondo la velocità aumenta di 4 m/s. Se il corpo parte da fermo, dopo 1 s va a 4 m/s e dopo 5 s a 20 m/s. Non significa che percorre 4 metri al secondo: quella sarebbe una velocità.
3. Un ciclista passa da 8 m/s a 2 m/s in 3 s su una strada dritta. Quanto vale la sua accelerazione media?
La velocità cala di 6 m/s in 3 s, quindi l'accelerazione media ha modulo 2 m/s² ed è diretta in verso opposto al moto: il ciclista sta rallentando.
4. Un corpo ha un'accelerazione sempre perpendicolare alla velocità. Che cosa succede al valore della sua velocità?
Non cambia: un'accelerazione perpendicolare modifica solo la direzione della velocità, e il corpo percorre una traiettoria curva con il tachimetro fermo sempre sullo stesso numero.
5. Un'auto percorre una curva mantenendo costante il modulo della velocità. Ha accelerazione?
Sì. Il vettore velocità cambia direzione, quindi Δv non è nullo e l'accelerazione nemmeno. È il caso che studieremo con il moto circolare.