Officina del Moto › Parte 3 › L'accelerazione media
La grandezza che misura quanto rapidamente cambia la velocità.
Fino a qui abbiamo imparato a dire quanto rapidamente un corpo si muove. Ma quasi nessun moto reale mantiene la stessa velocità: un'auto parte da ferma, accelera, frena al semaforo, riparte. Un sasso che cade va sempre più veloce. Un pendolo rallenta fino a fermarsi e poi torna indietro.
Serve quindi una grandezza nuova, che descriva non quanto è veloce un corpo, ma quanto rapidamente la sua velocità sta cambiando. La costruiamo con lo stesso procedimento usato per la velocità: prendiamo la variazione della grandezza che ci interessa e la dividiamo per il tempo in cui è avvenuta.
Nota il parallelo, perché è la struttura di tutta la cinematica:
| Grandezza | Che cosa varia | Definizione |
|---|---|---|
| Velocità | La posizione | Δr / Δt |
| Accelerazione | La velocità | Δv / Δt |
Poiché la velocità è un vettore, anche la sua variazione lo è, e Δv non si ottiene sottraendo due numeri: si ottiene sottraendo due vettori. La regola è quella dello spostamento: il vettore Δv è la freccia che va dalla punta di v1 alla punta di v2, quando le due frecce si disegnano con la coda nello stesso punto.
Con le code nello stesso punto, Δv è la freccia che va dalla punta di v₁ alla punta di v₂.
Questa costruzione è importante perché il vettore Δv — e quindi l'accelerazione, che ha la sua stessa direzione — non punta quasi mai nella direzione del moto. Nella figura la velocità è cambiata soprattutto di direzione, e Δv punta verso l'interno della curva. Ci torneremo nella lezione sull'accelerazione centripeta.
L'accelerazione è una velocità divisa un tempo, quindi si misura in metri al secondo, diviso ancora secondi: m/s², che si legge «metri al secondo quadrato».
Un'accelerazione di 3 m/s² significa: ogni secondo che passa, la velocità aumenta di 3 metri al secondo. Partendo da fermo, dopo 1 s il corpo va a 3 m/s, dopo 2 s a 6 m/s, dopo 3 s a 9 m/s. L'unità strana «al secondo quadrato» diventa chiarissima se la si legge così: metri al secondo, per ogni secondo.
Un valore che conviene ricordare: un corpo lasciato cadere vicino alla superficie terrestre ha un'accelerazione di circa 9,8 m/s². Ogni secondo guadagna quasi 10 metri al secondo di velocità.
Nel moto rettilineo tutto si riduce a numeri con segno, e qui si nasconde un equivoco classico. Accelerazione negativa non significa «il corpo frena», e accelerazione positiva non significa «il corpo va più veloce». Bisogna confrontare il segno dell'accelerazione con il segno della velocità.
| Velocità | Accelerazione | Che cosa succede |
|---|---|---|
| Positiva | Positiva | Avanza e accelera |
| Positiva | Negativa | Avanza e rallenta |
| Negativa | Negativa | Indietreggia e accelera |
| Negativa | Positiva | Indietreggia e rallenta |
La regola da memorizzare è una sola: se velocità e accelerazione hanno lo stesso segno il corpo accelera, se hanno segni opposti rallenta. Un'automobile che procede in retromarcia premendo il gas ha velocità negativa e accelerazione negativa: sta accelerando, anche se i numeri sono entrambi negativi.
Un'auto viaggia a 20 m/s e si ferma in 4 secondi.
am = (0 − 20) / 4 = −5 m/s². Il segno meno dice che l'accelerazione è opposta al moto: ogni secondo la velocità cala di 5 m/s. Nel linguaggio comune si dice decelerazione, ma in fisica è semplicemente un'accelerazione con segno opposto alla velocità.
Un carrello parte da fermo e dopo 3 s si muove a 1,8 m/s.
am = (1,8 − 0) / 3 = +0,6 m/s². Ogni secondo guadagna 0,6 m/s. È un valore vicino a quello che misurerai in laboratorio con la rotaia.
Come la velocità si legge nel grafico spazio-tempo, l'accelerazione si legge nel grafico velocità-tempo: tempo in orizzontale, velocità in verticale. E vale esattamente la stessa regola, un piano più in là:
Attenzione a non confondere i due grafici: nel grafico s-t una retta orizzontale vuol dire corpo fermo, nel grafico v-t una retta orizzontale vuol dire velocità costante, che è tutt'altra cosa. Prima di leggere un grafico, guarda sempre che cosa c'è scritto sull'asse verticale.
Sta accelerando: velocità e accelerazione hanno lo stesso segno, quindi il modulo della velocità cresce. Il corpo si muove nel verso negativo dell'asse e lo fa sempre più rapidamente.
Che ogni secondo la velocità aumenta di 4 m/s. Dopo 1 s il corpo, partito da fermo, va a 4 m/s; dopo 5 s a 20 m/s. Non significa che percorre 4 metri al secondo: quella sarebbe una velocità.
am = (2 − 8) / 3 = −2 m/s². Sta rallentando, perché l'accelerazione ha segno opposto alla velocità, che è positiva.
No: la velocità è costante, quindi il corpo si muove di moto uniforme. Sarebbe fermo solo se quella retta orizzontale si trovasse in corrispondenza del valore zero. Il corpo fermo dà invece una retta orizzontale nel grafico spazio-tempo.
Sì. Il vettore velocità cambia direzione, quindi Δv non è nullo e l'accelerazione nemmeno. È il caso che studieremo nella lezione sull'accelerazione centripeta.