Officina del Moto Circolare › Parte 1 › Che cos'è il moto circolare uniforme
Un moto che si ripete sempre uguale: periodo, frequenza e velocità tangenziale.
Il moto circolare uniforme è il moto di un corpo che percorre una circonferenza mantenendo sempre la stessa rapidità. Come sempre, le condizioni da verificare sono due.
Esempi ne trovi ovunque: un punto sulla lancetta di un orologio, un cavallo della giostra, un sasso legato a uno spago fatto roteare, un satellite in orbita circolare, il bordo di un giradischi.
Ho scritto «il modulo della velocità resta costante», non «la velocità resta costante». La differenza non è pedanteria: la velocità è un vettore e in curva la sua direzione cambia in continuazione. Per questo un corpo in moto circolare uniforme, pur andando sempre alla stessa rapidità, sta accelerando. Ci arriveremo nella seconda parte del percorso: per ora tienilo a mente.
Questo moto ha una caratteristica che gli altri non hanno: si ripete identico. Dopo un giro completo il corpo si ritrova esattamente dove era partito, con la stessa velocità, e ricomincia. Si dice che è un moto periodico.
Il periodo della lancetta dei secondi è 60 s. Quello della lancetta dei minuti è 3600 s. Quello della Terra attorno al proprio asse è circa 24 ore, quello attorno al Sole un anno. È la stessa grandezza che hai già incontrato studiando il pendolo: lì era il tempo di un'oscillazione completa, qui è il tempo di un giro.
La stessa informazione si può dare al contrario: invece di dire quanto tempo serve per un giro, si dice quanti giri si compiono in un secondo. Questa grandezza si chiama frequenza.
Periodo e frequenza sono due modi di dire la stessa cosa, uno l'inverso dell'altro. Un periodo lungo corrisponde a una frequenza bassa: la lancetta dei secondi ha T = 60 s e quindi una frequenza di appena 1/60 di hertz.
Un disco in vinile gira a 33 giri al minuto. Qual è la sua frequenza in hertz e qual è il periodo?
33 giri in 60 secondi significa f = 33 / 60 = 0,55 Hz. Il periodo è l'inverso: T = 1 / 0,55 = 1,82 s, cioè poco meno di due secondi per giro.
Quanto è veloce il corpo? La risposta è semplice, perché conosciamo sia lo spazio sia il tempo di un giro: in un periodo il corpo percorre l'intera circonferenza, che vale 2πr.
Si chiama tangenziale perché, come sai, il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria: in ogni punto punta lungo la tangente alla circonferenza, quindi perpendicolarmente al raggio.
Il corpo percorre la circonferenza; in ogni punto la sua velocità è tangente, quindi perpendicolare al raggio.
Un cavallo si trova a 3 metri dal centro di una giostra che compie un giro in 6 secondi. Qual è la sua velocità?
v = 2 · 3,14 · 3 / 6 = 18,85 / 6 = 3,14 m/s circa, poco più di 11 km/h.
Guarda ancora la formula: la velocità è proporzionale al raggio. Due cavalli sulla stessa giostra compiono il giro nello stesso tempo — partono e arrivano insieme — ma quello più esterno percorre una circonferenza più lunga, quindi va più veloce.
| Distanza dal centro | Periodo | Circonferenza | Velocità |
|---|---|---|---|
| 1 m | 6 s | 6,3 m | 1,05 m/s |
| 3 m | 6 s | 18,8 m | 3,14 m/s |
| 5 m | 6 s | 31,4 m | 5,24 m/s |
Questa osservazione apre un problema. Se sulla stessa giostra ogni punto ha una velocità diversa, come facciamo a dire «la giostra gira a…»? Servirebbe una grandezza che sia la stessa per tutti i punti, e che descriva la rotazione nel suo complesso invece del singolo cavallo.
Quella grandezza esiste e si chiama velocità angolare. Per definirla, però, bisogna prima sistemare un dettaglio che sembra minore e non lo è affatto: come si misurano gli angoli. È l'argomento della prossima lezione.
Nella simulazione Il moto circolare uniforme puoi cambiare periodo e raggio e osservare come varia la velocità del corpo. Prova a tenere fisso il periodo e ad allargare il raggio: il giro dura sempre uguale, ma il corpo corre molto di più.
f = 20 / 5 = 4 Hz, cioè quattro giri al secondo. Il periodo è l'inverso: T = 1/4 = 0,25 s.
v = 2 · 3,14 · 2 / 4 = 12,57 / 4 = 3,14 m/s circa.
Nessuno dei due: il periodo è lo stesso, perché compiono il giro insieme. È la velocità a essere diversa, maggiore per quello al bordo, che percorre più strada nello stesso tempo.
Lungo la tangente alla circonferenza, quindi perpendicolarmente al raggio. Non lungo il raggio e non verso il centro.
Sì. Il modulo della velocità non cambia, ma la direzione sì, in continuazione: il vettore velocità cambia, quindi c'è accelerazione. È il tema della Parte 2 di questo percorso.