Officina del Moto Circolare › Parte 2 › L'accelerazione centripeta
Rapidità sempre uguale, eppure il corpo accelera. E l'accelerazione punta verso il centro.
Un cavallo della giostra gira sempre alla stessa rapidità: 3,14 metri al secondo, senza mai variare. Il tachimetro, se ce l'avesse, segnerebbe sempre lo stesso numero.
Eppure, e qui sta il punto di tutta la Parte 2, quel cavallo sta accelerando.
La contraddizione è solo apparente, e si scioglie ricordando che cosa sia la velocità: non un numero, ma un vettore, con modulo, direzione e verso. L'accelerazione misura la variazione del vettore, e un vettore cambia se cambia anche una sola delle sue tre caratteristiche.
Sappiamo che l'accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore Δv, perché si ottiene dividendolo per un tempo, che è un numero positivo. La domanda diventa quindi: dove punta Δv?
Costruiamolo. Prendiamo il vettore velocità in due istanti vicini, entrambi tangenti alla circonferenza e di uguale lunghezza. Poi disegniamoli con la coda nello stesso punto e tracciamo la freccia che va dalla punta del primo alla punta del secondo: quella freccia è Δv.
I due vettori hanno la stessa lunghezza ma direzioni diverse: la loro differenza punta verso l'interno della circonferenza.
Il risultato è quello che vedi: Δv punta verso l'interno. Non in avanti lungo il moto, non all'indietro: di lato, verso il centro.
E se restringiamo l'intervallo di tempo, avvicinando i due istanti, quella freccia punta sempre più precisamente verso il centro della circonferenza. Al limite, per un singolo istante, l'accelerazione è esattamente diretta verso il centro e perpendicolare alla velocità.
Il fatto che l'accelerazione sia perpendicolare alla velocità non è un dettaglio geometrico: è la condizione che rende il moto uniforme.
Ricorda dall'Officina del Moto che l'accelerazione si scompone in due componenti: quella tangenziale, parallela alla velocità, che ne cambia il modulo, e quella centripeta, perpendicolare, che ne cambia la direzione.
Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità non cambia mai, quindi la componente tangenziale è nulla. Resta solo quella centripeta, e l'accelerazione risulta interamente perpendicolare al moto.
| Moto | Componente tangenziale | Componente centripeta |
|---|---|---|
| Rettilineo uniforme | nulla | nulla |
| Rettilineo accelerato | presente | nulla |
| Circolare uniforme | nulla | presente |
| Circolare vario | presente | presente |
La terza riga è il nostro caso, ed è quella che a prima vista sembra impossibile: accelerazione presente, rapidità che non cambia. Le due cose convivono benissimo, purché l'accelerazione sia perpendicolare.
Chiunque sia stato su una giostra o in un'auto in curva ha la sensazione opposta: qualcosa sembra spingere verso l'esterno. Come si concilia con un'accelerazione che punta verso l'interno?
La risposta è che quella non è una spinta: è la tua inerzia. Il tuo corpo tenderebbe a proseguire in linea retta, lungo la tangente, mentre il veicolo curva. Non sei tu a essere spinto verso la portiera: è la portiera che curvando ti viene incontro.
L'accelerazione del corpo che percorre la curva punta verso il centro, sempre. Quello che serve, perché la curva avvenga, è qualcosa che tiri il corpo verso l'interno: la tensione dello spago, l'attrito delle gomme, la gravità per un satellite. Senza quel qualcosa il corpo non curva affatto.
C'è un modo molto diretto di verificare tutto questo: togliere ciò che tiene il corpo in traiettoria e guardare dove va.
Fai roteare un sasso legato a uno spago e lascia andare lo spago. Il sasso non parte verso l'esterno lungo il raggio, come suggerirebbe l'idea della spinta centrifuga. Parte lungo la tangente, cioè nella direzione che la sua velocità aveva in quell'istante, e prosegue in linea retta.
È la conferma di due cose insieme: che la velocità era tangente alla circonferenza, e che l'accelerazione centripeta serviva soltanto a piegare la traiettoria. Tolta quella, il moto torna rettilineo.
Lo stesso fenomeno lo vedi nel fango che schizza da una ruota di bicicletta, nelle gocce che escono dal cestello di una centrifuga, in un'auto che perde aderenza in curva su strada ghiacciata e va dritta contro il guard rail: in tutti i casi manca ciò che avrebbe dovuto fornire l'accelerazione verso il centro.
Nella simulazione L'accelerazione centripeta puoi osservare direzione e verso del vettore mentre il corpo percorre la circonferenza. Nota che il vettore ruota insieme al corpo mantenendosi sempre puntato verso il centro, e sempre perpendicolare alla velocità.
Sappiamo ora dove punta. Resta da sapere quanto vale, e da che cosa dipende: è la prossima lezione.
No. Costante è il modulo della velocità, non il vettore: la direzione cambia in continuazione. L'accelerazione misura la variazione del vettore, non quella del solo numero.
Verso il centro della circonferenza, quindi perpendicolarmente alla velocità, che è invece tangente. Le due direzioni formano sempre un angolo retto.
Perché quella componente cambierebbe il modulo della velocità, che invece resta costante per definizione. Se ci fosse, il corpo andrebbe sempre più forte o sempre più piano.
Lungo la tangente alla circonferenza nel punto in cui è stato lasciato, non lungo il raggio verso l'esterno. Prosegue con la velocità che aveva in quell'istante, in linea retta.
L'attrito fra pneumatici e asfalto, che tira l'auto verso il centro della curva. Se l'attrito viene meno, per esempio sul ghiaccio, l'auto non curva e prosegue dritta.