Officina dell'Energia › Parte 3 › Quando c'è l'Attrito
Le forze non conservative e il bilancio dell'energia nel mondo reale.
Finora abbiamo lavorato con piani lisci e cadute senza aria. Nella realtà una biglia che rotola si ferma, un pendolo prima o poi si arresta, un'automobile in folle rallenta. L'energia meccanica diminuisce, e il principio di conservazione, nella forma EA = EB, non vale più.
Il responsabile è l'attrito, insieme alla resistenza dell'aria e a tutte le altre forze non conservative. Vediamo perché sono diverse dalla forza peso.
Ricorda la proprietà che definisce una forza conservativa: il suo lavoro dipende solo dal punto di partenza e da quello di arrivo, non dal percorso. La forza peso la rispetta, l'attrito no.
Trascina una cassa da A a B lungo una linea retta di 3 m, poi riportala da B ad A. Alla fine sei tornato al punto di partenza: il dislivello complessivo è zero e il lavoro della forza peso su tutto il percorso è zero.
E l'attrito? Ha compiuto lavoro negativo all'andata (3 m) e lavoro ancora negativo al ritorno (altri 3 m), perché si oppone sempre al moto qualunque sia il verso. Sul percorso chiuso il suo lavoro totale è −kd · N · 6 m, cioè diverso da zero.
Questa è la firma di una forza non conservativa: su un percorso chiuso il lavoro non è nullo. E poiché quel lavoro è sempre negativo, ogni volta che il corpo si muove una parte di energia meccanica se ne va e non torna più indietro.
L'energia potenziale si può definire solo per le forze conservative, perché solo per esse ha senso dire «l'energia è immagazzinata nella posizione». Per l'attrito questo è impossibile: l'energia persa dipende da quanta strada hai fatto, non da dove ti trovi. Per questo l'attrito non entra mai nel termine U, ma sempre come lavoro.
Come si aggiusta allora il principio? In modo molto naturale: il lavoro compiuto dalle forze non conservative è esattamente uguale alla variazione dell'energia meccanica.
che si scrive più comodamente nella forma operativa:
È una relazione che contiene il principio di conservazione come caso particolare: se non ci sono forze non conservative, Lnc = 0 e si ritrova Ei = Ef.
| Tipo di forza | Segno di Lnc | Effetto sull'energia meccanica | Esempi |
|---|---|---|---|
| Lavoro resistente | Lnc < 0 | Diminuisce | Attrito, resistenza dell'aria, freni |
| Lavoro motore | Lnc > 0 | Aumenta | Spinta di una mano, motore, propulsore |
Il termine Lnc non riguarda solo l'attrito. Qualunque forza che non abbia un'energia potenziale associata entra lì dentro: se spingi un carrello lungo un piano, la tua spinta aumenta l'energia meccanica del sistema e compare in Lnc con il segno positivo. Nella stessa equazione possono comparire più contributi, ciascuno con il proprio segno:
Lnc = + F · s − kd · N · s
Se sfreghi con forza le mani, le senti scaldarsi. Se tocchi il disco di un freno dopo una lunga discesa, ti scotti. Non è un caso: l'energia meccanica dissipata dall'attrito non svanisce, si trasforma in energia interna dei corpi a contatto, che si manifesta come aumento di temperatura, e in piccola parte in suono e deformazione permanente delle superfici.
L'energia meccanica si conserva solo in assenza di forze non conservative che compiano lavoro. È una legge con condizioni precise, e in presenza di attrito è violata.
L'energia totale dell'universo si conserva sempre, senza eccezioni. Quando l'energia meccanica diminuisce, una quantità esattamente uguale compare sotto forma di energia interna. Quello che chiamiamo «energia persa» è persa solo per la meccanica, non per la fisica.
C'è però una differenza qualitativa fondamentale: l'energia meccanica è ordinata (tutte le particelle si muovono insieme nella stessa direzione), mentre l'energia interna è disordinata (le particelle si agitano in tutte le direzioni). Il passaggio dall'ordine al disordine avviene spontaneamente, quello inverso no: nessuna cassa si è mai rimessa in moto da sola raffreddando il pavimento. È il motivo per cui l'attrito è irreversibile, e sarà il tema della termodinamica.
Un bambino di 30 kg scende da fermo lungo uno scivolo alto 2,5 m e arriva in fondo a 5,0 m/s. Quanta energia è stata dissipata dall'attrito? (g = 9,8 m/s²)
Ei = m g h = 30 · 9,8 · 2,5 = 735 J
Ef = ½ m v² = 0,5 · 30 · 25 = 375 J
Lnc = Ef − Ei = 375 − 735 = −360 J
Quasi la metà dell'energia iniziale è stata dissipata. Senza attrito il bambino sarebbe arrivato a √(2 · 9,8 · 2,5) = 7,0 m/s.
Un blocco lanciato a 8,0 m/s su un pavimento orizzontale si ferma dopo 10 m. Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico?
Ei = ½ m v² Ef = 0 Lnc = − kd m g s
½ m v² − kd m g s = 0 → kd = v² / (2 g s)
kd = 64 : (2 · 9,8 · 10) = 64 : 196 = 0,33
Anche qui la massa si semplifica: lo spazio di arresto non dipende da quanto è pesante il blocco.
Una cassa di 25 kg, inizialmente ferma, viene spinta per 6,0 m su un pavimento orizzontale con una forza di 100 N parallela allo spostamento, con kd = 0,25. Con quale velocità arriva?
Ei = 0 (ferma, al livello di riferimento)
Lnc = + 100 · 6,0 − 0,25 · 25 · 9,8 · 6,0 = 600 − 367,5 = 232,5 J
Ef = ½ · 25 · v² = 232,5 → v² = 18,6 → v = 4,3 m/s
Un blocco di 4,0 kg risale un piano inclinato di 30° partendo a 9,0 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,20. Quanto spazio percorre lungo il piano prima di fermarsi?
Ei = ½ · 4,0 · 81 = 162 J
Ef = m g h = 4,0 · 9,8 · (s · sen 30°) = 19,6 s
Lnc = − kd m g cos30° · s = − 0,20 · 4,0 · 9,8 · 0,866 · s = −6,79 s
162 − 6,79 s = 19,6 s → 162 = 26,4 s → s = 6,1 m
Senza attrito il blocco sarebbe salito per 8,3 m: l'attrito gli ha rubato oltre due metri di corsa.
Perché l'attrito si oppone sempre al moto, qualunque sia il verso dello spostamento: il suo lavoro è negativo sia all'andata sia al ritorno, e i due contributi si sommano invece di elidersi.
Sì, ma non perché non ci siano forze non conservative: il lavoro positivo della spinta e quello negativo dell'attrito si compensano esattamente, quindi Lnc = 0 e l'energia meccanica resta costante. È un caso in cui la conservazione vale per compensazione, non per assenza di dissipazione.
Nella resistenza dell'aria e negli attriti del perno: è diventata energia interna dell'aria, del filo e del supporto, con un lievissimo aumento di temperatura. L'energia totale si è conservata, quella meccanica no.
Ei = 2,0 · 9,8 · 10 = 196 J; Ef = ½ · 2,0 · 144 = 144 J; Lnc = 144 − 196 = −52 J.
Si perde dal punto di vista meccanico, perché non è più utilizzabile per produrre movimento. Non si perde dal punto di vista del bilancio totale, perché si ritrova integralmente come energia interna. La differenza sta nella qualità dell'energia, non nella quantità.