Officina dell'Energia › Parte 3 › Formulario Riassuntivo

Formulario Riassuntivo

Tutte le formule del percorso, ciascuna con le sue condizioni di validità.

Come usare questa pagina

Accanto a ogni formula trovi quando si può usare: è la parte che fa la differenza fra un esercizio giusto e uno sbagliato.
Le grandezze vanno sempre espresse nel Sistema Internazionale: kg, m, s, N, J.
Nelle formule del piano inclinato, α è l'inclinazione rispetto all'orizzontale.
Nelle formule del lavoro, α è l'angolo fra la forza e lo spostamento.

Il lavoro

Situazione	Formula	Quando vale
Caso generale	L = F · s · cosα	Forza costante, spostamento rettilineo
Forza parallela e concorde	L = F · s	α = 0°
Forza parallela e discorde	L = − F · s	α = 180°
Forza perpendicolare	L = 0	α = 90°: reazione vincolare, forza centripeta
Lavoro totale	L_tot = L₁ + L₂ + …	Somma algebrica, ogni forza con il suo angolo
Forza peso	L = ± m · g · h	+ se il corpo scende, − se sale; h è il dislivello
Sollevamento	L_F = + m · g · h	A velocità costante, oppure fermo all'inizio e alla fine
Forza di attrito	L = − k_d · N · s	Sempre negativo; N va ricavata caso per caso
Unità di misura	1 J = 1 N · m	Il lavoro è uno scalare

La reazione vincolare N

Situazione	Formula
Piano orizzontale, nessun'altra forza verticale	N = m · g
Piano orizzontale, forza F con componente verticale F_y verso il basso	N = m · g + F_y
Piano orizzontale, forza F con componente verticale F_y verso l'alto	N = m · g − F_y
Piano inclinato di α, forze applicate parallele al piano	N = m · g · cosα

Le forme di energia

Energia	Formula	Note
Cinetica	E_c = ½ · m · v²	Mai negativa; v in m/s
Potenziale gravitazionale	U = m · g · h	h misurata da un livello di riferimento scelto da noi
Potenziale elastica	U_e = ½ · k · x²	x è la deformazione rispetto alla lunghezza a riposo
Meccanica	E = E_c + U	U comprende sia il termine gravitazionale sia quello elastico

I due teoremi fondamentali

Teorema dell'energia cinetica

Il lavoro totale di tutte le forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

L_tot = ½ · m · v_f² − ½ · m · v_i² = ΔE_c Vale sempre, con o senza attrito, purché si includano i lavori di tutte le forze.

Principio di conservazione dell'energia meccanica

Se su un sistema compiono lavoro solo forze conservative, la sua energia meccanica si mantiene costante durante il moto. Le forze il cui lavoro è nullo, come la reazione vincolare, non violano la condizione.

E_c + U = costante → E_A = E_B

Forze in gioco	Forma esplicita
Solo la forza peso	½ m v² + m g h = costante
Solo la forza elastica	½ m v² + ½ k x² = costante
Forza peso e forza elastica	½ m v² + m g h + ½ k x² = costante

In presenza di forze non conservative

Attenzione al nome

Qui l'energia meccanica non si conserva: quella che si conserva è l'energia totale, perché la parte mancante ricompare come energia interna. La relazione che segue è il bilancio della variazione di energia meccanica.

L_nc = ΔE = E_f − E_i → E_i + L_nc = E_f L_nc è negativo per i lavori resistenti (attrito, aria) e positivo per quelli motori (spinte, motori).

Il piano inclinato

Con α inclinazione rispetto all'orizzontale e s spostamento lungo il piano:

Grandezza	Formula
Dislivello verticale	h = s · senα
Componente del peso parallela al piano	P_∥ = m · g · senα
Componente del peso perpendicolare al piano	P_⊥ = m · g · cosα
Reazione vincolare	N = m · g · cosα
Lavoro della forza peso	L = ± m · g · senα · s = ± m · g · h
Lavoro dell'attrito	L = − k_d · m · g · cosα · s

Il controllo che smaschera lo scambio seno-coseno

Il lavoro della forza peso lungo un piano inclinato deve sempre risultare uguale a m · g · h, con h dislivello verticale. Se i due conti non coincidono, hai scambiato seno e coseno.

Formule inverse più usate

Cerchi	Formula	Situazione
Velocità dopo una caduta	v = √(2 · g · h)	Caduta da fermo, senza attrito
Altezza massima	h = v² / (2 · g)	Lancio verso l'alto, senza attrito
Velocità dall'energia cinetica	v = √(2 · E_c / m)	Sempre
Deformazione di una molla	x = √(2 · U_e / k)	Sempre
Costante elastica	k = 2 · U_e / x²	Sempre
Spazio di arresto per attrito	s = v² / (2 · k_d · g)	Piano orizzontale, nessuna spinta

Simboli e unità

Simbolo	Grandezza	Unità
L	Lavoro	joule (J)
E_c	Energia cinetica	joule (J)
U	Energia potenziale	joule (J)
F	Forza	newton (N)
s	Spostamento	metro (m)
h	Altezza, dislivello	metro (m)
x	Deformazione della molla	metro (m)
m	Massa	chilogrammo (kg)
v	Velocità	metri al secondo (m/s)
g	Accelerazione di gravità	9,8 m/s²
k	Costante elastica	newton al metro (N/m)
k_d	Coefficiente di attrito dinamico	numero puro
N	Reazione vincolare	newton (N)

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